福建厦门灌口中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练含答案解析.docx

福建厦门灌口中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）
A.是直线且， B.是异面直线，
C.是相交直线且， D.是平行直线且，
3、已知平面向量，，且，则实数的值为（）
A. B.
C. D.
4、已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
5、函数的零点个数为（）
A. B.
C. D.
6、下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）
①②③④
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7、已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）
A. B.
C. D.
8、在内，使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.设，则关于x的方程有一根为-1的一个充要条件是;
B.若，则
C.是的必要不充分条件
D.函数的最大值
10、若，则下列关系式中一定成立的是（）
A. B.（）
C.（是第一象限角） D.
11、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算_________.
13、已知正实数x，y满足，则的最小值为______
14、函数的最大值为____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：
t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0
据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象
（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；
（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？
16、已知函数是函数图象的一条对称轴.
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；
（2）求在上的单调递增区间.
17、已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.
18、已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?
19、已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角
20、
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围
21、已知函数
求的最小正周期以及图象的对称轴方程
当时，求函数的最大值和最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.
【详解】
作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，
故选B
【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围
2、答案：C
【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，
是相交直线且，，，，
由平面和平面平行的判定定理可得.
故选C.
3、答案：C
【解析】根据垂直向量坐标所满足的条件计算即可
【详解】因为平面向量，，且，
所以，解得
故选：C
4、答案：C
【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.
【详解】设，
因为，所以
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.
5、答案：B
【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.
6、答案：A
【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.
【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，
所以函数的图象是“下凸”，
分别作出函数①②③④的图象，

由图象知，满足条件的函数有③一个，
故选：A
7、答案：D
【解析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.
【详解】解：函数是定义在上的奇函数，，
当时，，
当，即时，.
故选：D.
8、答案：C
【解析】
直接画出函数图像得到答案.