福建厦门灌口中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

福建厦门灌口中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、(南昌高三文科数学(模拟一)第9题)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．
A. B.
C. D.
2、已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）
A. B.
C. D.
3、已知是第三象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角
4、已知全集，集合，或，则（）
A. B.或
C. D.
5、设向量,,,则
A. B.
C. D.
6、已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、已知，则的大小关系是
A. B.
C. D.
8、下列说法正确的有（）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图，摩天轮的半径为40m，其中心点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）

A.经过10min点距离地面10m
B.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍
C.第17min和第43min时点距离地面的高度相同
D.摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于70m的时间为min
10、已知曲线，，则下列结论正确的是
A.把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B.把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
11、定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是（）
A.， B.，
C.， D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，其所有的零点依次记为，则_________.
13、设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______
14、幂函数的图象过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.
16、已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求不等式成立的x的取值集合.
（3）求x∈的最大值和最小值.
17、设全集为，，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18、已知函数，其中.
（1）当时，求的值域和单调区间；
（2）若存在单调递增区间，求a的取值范围.
19、已知函数，.

（1）求方程的解集；
（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.
20、已知函数，，
（1）求的解析式和最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值
21、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求值；
（3）求证：当时，

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】
详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.
2、答案：D
【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可
【详解】因为点在角的终边上，所以

故选：D
3、答案：D
【解析】因为是第三象限角，所以，
所以，
当为偶数时，是第二象限角，
当为奇数时，是第四象限角.
故选：D．
4、答案：D
【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.
【详解】解：因为,或，
所以，
所以.
故选：D
5、答案：A
【解析】，由此可推出
【详解】解：∵，，，
∴，，
，
，
故选：A
【点睛】本题主要考查平面向