江西省抚州市2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

江西省抚州市2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
2、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
3、设，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、函数的零点所在的区间是（）
A.（0，1） B.(1，2)
C.(2，3) D.（3，4）
5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

A. B.
C. D.15
6、对于函数，有以下几个命题
①的图象关于点对称，②在区间递增
③的图象关于直线对称，④最小正周期是
则上述命题中真命题的个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
7、下列函数中，能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
8、如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）

A.（） B.（）
C.（） D.（）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（）
A. B.
C. D.
10、关于函数，下列判断正确的是（）
A.的图象的对称中心为 B.函数的最小正周期为
C.在上存在单调递减区间 D.有最大值2和最小值-2
11、已知事件，且，，则（）
A.如果，那么,
B.如果与互斥，那么,
C.如果与相互独立，那么，
D.如果与相互独立，那么,
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数的图象经过点，则_____________.
13、若，则____
14、已知函数，则的值是()
A. B. C. D.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，且，求的取值范围.
16、已知函数，其中，且.
（1）求的值及的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域.
17、已知函数，其中.
（1）若是周期为的偶函数，求及的值.
（2）若在上是增函数，求的最大值.
（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.
18、已知函数
（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式.
19、如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
20、设全集为，或，.
（1）求，；
（2）求.
21、计算下列各式的值.
（1）；
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.
【详解】由题意，，则.
故选：B.
2、答案：B
【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．
∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．
故选B．

考点：由三视图求面积、体积．

3、答案：A
【解析】解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系.
【详解】由，可得，
∴“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
4、答案：B
【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.
【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，
所以函数在上单调递减，
因为，，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B
5、答案：B
【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B
考点：1．三视图；2．几何体的表面积
6、答案：C
【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.
【详解】由题意，，函数周期，④正确；
，①错误；
，③错误；
由，②正确.
故选：C.
7、答案：D
【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可
【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，
故选D
【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查
8、答案：B