江西省名校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

江西省名校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）
A. B.
C. D.和
2、已知函数的图像关于直线对称，且对任意，，有，则使得成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）
A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
4、如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）

A.6 B.
C.9 D.
5、命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
6、在中，，，则的值为
A. B.
C.2 D.3
7、如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）

A.1 B.
C. D.
8、在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）
A. B.
C. D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、（多选）若角是第二象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可以应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，如果存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）
A. B.
C. D.
11、若，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______
13、已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________
14、若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
16、如图所示，在中，，，与相交于点.

（1）用，表示，；
（2）若，证明：，，三点共线.
17、已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).
（1）当x<0时，求的解析式：
(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；
(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.
18、（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；
（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.
19、已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，

（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；
（2）若，，求的值
20、已知函数为上奇函数
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值
21、在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.
（2）若，平面，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.
【详解】因为，，
所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；
所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；
故选：D
2、答案：A
【解析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得在单调递增，再由与的图象关系结合已知，可得为偶函数，化为自变量关系，求解即可.
【详解】设，
在增函数，
函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，
且函数的图像关于直线对称，
所以的图象关于轴对称，即为偶函数，
等价于，
的取值范围是.
故选：A.
【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.
3、答案：C
【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解
【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确