时间序列分解法和趋势外推法.pptx

4时间序列分解法和趋势外推法4.1时间序列分解法（2）季节变动因素（S）
是经济现象受季节变动影响所形成的一种长
度和幅度固定的周期波动。

（3）周期变动因素（C）
周期变动因素也称循环变动因素，它是受各
种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。

（4）不规则变动因素（I）
不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然
因素影响所形成的不规则变动。
二、时间序列分解模型
时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：

时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。
加法模型为：

乘法模型为：
三、时间序列的分解方法

（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得
到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出
季节指数S。

（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长
期趋势，得到长期趋势T。
4.2趋势外推法概述一阶差分的一阶比率相等或大致相等
令，则
进行预测将会取得较好的效果。
二、三次多项式曲线预测模型及其应用
其中调整的，，则方程
它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似
(2)lga<0b>1
其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。
做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。
14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。
4.
到序列TC。
4.
通过显著性检验，拟合效果很好。二、趋势模型的种类
多项式曲线外推模型：

一次（线性）预测模型：

二次（二次抛物线）预测模型：

三次（三次抛物线）预测模型：

一般形式：指数曲线预测模型：

一般形式：

修正的指数曲线预测模型：

对数曲线预测模型：

生长曲线趋势外推法：

皮尔曲线预测模型：

龚珀兹曲线预测模型：

三、趋势模型的选择

图形识别法：
这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。
差分法：
利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。

一阶向后差分可以表示为：

二阶向后差分可以表示为：差分法识别标准：4.3多项式曲线趋势外推法
设有一组统计数据，，…，，令

即：

解这个三元一次方程就可求得参数。

例题年份（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为
y轴，年份为x轴。
（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合
的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确
定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将
分别对该两种模型进行参数拟合。
适用的二次曲线模型为：

适用的指数曲线模型为：（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：

其中调整的，，则方程
通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。
(4)进行指数曲线模型拟合。对模型：

两边取对数：

产生序列，之后进行普通最小二乘估计该模型。
最终得到估计模型为：
其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。

（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用

二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：

进行预测将会取得较好的效果。二、三次多项式曲线预测模型及其应用
设有一组统计数据，，…，，令

即：

解这个四元一次方程就可求得参数。

4.4指数曲线趋势外推法对函数模型做线性变换得：

令，则

这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
二、修正指数曲线模型及其应用

修正指数曲线预测模型为：

4.5生长曲线趋势外推法对函数模型做线性变换得：

龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。

二、皮尔曲线模型及其应用

皮尔曲线预测模型为：

4.6曲线拟合优度分析拟合优度指标：

评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作

为优度好坏的指标：

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