第七章时间序列分解法和趋势外推法.ppt

26九月2024
时间序列：就是社会、经济、自然现象的数量指标依时间次序排列起来的统计数据。
时间序列就是以月、季、年等按时间顺序排列的时间数列。时间序列的基本特性：
目标函数数值随时间变化而变化，起伏交替，具备某种变化趋势。

随着时间的推移，市场供求也在不断地发生着变化。市场供求的变化一般受两类因素的影响：
一类是对市场供求起主导作用的规律性因素；
另一类是对市场供求起辅助性和临时性作用的偶然性因素。由于时间序列预测法存在着上述假设，因此它的应用也有一定的前提：
首先，假定影响未来市场供求的各种因素，与过去的影响因素大体相似；
其次，市场供求的发展过程是渐进的变化过程，而不是跳跃式的变化过程。从这两个前提的要求来看，时间序列预测法最适用于短期预测，在一定条件下也可用于中期预测，而不适合于作较长期的预测。7.1样本序列具有水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.2样本序列具有非水平趋势的外推预测7.3样本序列具有线性趋势的外推预测7.3样本序列具有线性趋势的外推预测4.1时间序列分解法（2）季节变动因素（S）
是经济现象受季节变动影响所形成的一种长
度和幅度固定的周期波动。

（3）周期变动因素（C）
周期变动因素也称循环变动因素，它是受各
种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。

（4）不规则变动因素（I）
不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然
因素影响所形成的不规则变动。
二、时间序列分解模型
时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：

时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。
加法模型为：

乘法模型为：
三、时间序列的分解方法

（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得
到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出
季节指数S。

（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长
期趋势，得到长期趋势T。
4.2趋势外推法概述趋势外推法的两个假定：

（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；

（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，
其条件是不变或变化不大。二、趋势模型的种类
多项式曲线外推模型：

一次（线性）预测模型：

二次（二次抛物线）预测模型：

三次（三次抛物线）预测模型：

一般形式：指数曲线预测模型：

一般形式：

修正的指数曲线预测模型：

对数曲线预测模型：

生长曲线趋势外推法：

皮尔曲线预测模型：

龚珀兹曲线预测模型：

三、趋势模型的选择

图形识别法：
这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。
差分法：
利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。

一阶向后差分可以表示为：

二阶向后差分可以表示为：差分法识别标准：4.3多项式曲线趋势外推法
设有一组统计数据，，…，，令

即：

解这个三元一次方程就可求得参数。

例题年份（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为
y轴，年份为x轴。
（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合
的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确
定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将
分别对该两种模型进行参数拟合。
适用的二次曲线模型为：

适用的指数曲线模型为：（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：

其中调整的，，则方程
通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。
(4)进行指数曲线模型拟合。对模型：

两边取对数：

产生序列，之后进行普通最小二乘估计该模型。
最终得到估计模型为：
其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。

（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用

二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：

进行预测将会取得较好的效果。二、三次多项式曲线预测模型及其应用
设有一组统计数据，，…，，令

即：

解这个四元一次方程就可求得参数。

4.4指数曲线趋势外推法对函数模型做线性变换得