卡尔曼滤波器.ppt

卡尔曼滤波器在许多实际问题中，由于随机过程的存在，常常不能直接获得系统的状态参数，需要从夹杂着随机干扰的观测信号中分离出系统的状态参数。例如，飞机在飞行过程中所处的位置、速度等状态参数需要通过雷达或其它测量装置进行观测，而雷达等测量装置也存在随机干扰，因此在观测到飞机的位置、速度等信号中就夹杂着随机干扰，要想正确地得到飞机的状态参数是不可能的，只能根据观测到的信号来估计和预测飞机的状态，这就是估计问题。根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态的方法。对系统的输入和输出进行量测而得到的数据只能反映系统的外部特性，而系统的动态规律需要用内部（通常无法直接测量）状态变量来描述。因此状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义。依观测数据与被估状态在时间上的相对关系，状态估计又可区分为平滑、滤波和预报3种情形。
最常用的是最小二乘估计，其他如风险准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等方法也都有应用。不管是维纳滤波还是卡尔曼滤波，这些方法都只适用于线性系统，而且需要对被估计过程有充分的知识。对于非线性系统或对动态系统特性不完全了解的复杂估计问题，还需要深入研究。工程上可用一些近似计算方法来处理，常见的有基于局部线性化思想的广义卡尔曼滤波器、贝叶斯或极大后验估值器和可以根据滤波过程的历史知识自动修改参数的自适应滤波或预报技术等如果已知系统的状态空间模型，而主导变量作为系统状态变量时辅助变量是可观测的，那么构造软仪表的问题可以转化为状态观测或状态估计问题。
如果系统的状态关于辅助变量完全可测，那么，软测量问题就转化为典型的状态观测和状态估计问题，估计值就可以表示成卡尔曼滤波器形式。
卡尔曼滤波器、吕恩伯格观测器是解决上述问题的有效方法。卡尔曼滤波器简介卡尔曼滤波器简介卡尔曼滤波器对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
它的广泛应用已经超过30年，包括导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等,尤其是在自动或辅助导航系统。近年来更被应用于计算机视觉领域，例如人脸识别，运动物体跟踪等等。卡尔曼滤波是美国工程师Kalman在线性最小方差估计的基础上，提出的在数学结构上比较简单的而且是最优线性递推滤波方法，具有计算量小、存储量低，实时性高的优点。特别是对经历了初始滤波后的过渡状态，滤波效果非常好。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现在时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。卡尔曼滤波是解决状态空间模型估计与预测的有力工具之一，它不需存储历史数据，就能够从一系列的不完全以及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波是一种递归的估计，即只要获知上一时刻状态的估计值以及当前状态的观测值就可以计算出当前状态的估计值，因此不需要记录观测或者估计的历史信息。基本思想：卡尔曼滤波器提供了一种有效的以最小均方误差来估算系统状态计算递归方法。若有一组强而合理的假设，给出系统的历史测量值，则可以建立最大化这些早前测量值的后验概率的系统状态模型。并且无需存储很长的早前测量历史，我们也可以最大化后验概率，即重复更新系统状态模型，并只为下一次更新保存模型。这样就大大地简化了这个方法的计算机实现。卡尔曼滤波器的两个重要假设：
1.被建模的系统是线性的：K时刻的系统状态可以用某个矩阵与K-1时刻的系统状态的乘积表示。
2.影响测量的噪声属于高斯分布的白噪声：噪声与时间不相关，且只用均值和协方差（也就是噪声完全由一阶距和二阶距描述）就可以准确地为幅值建模。
这些假设实际上可以运用在非常广泛的普通环境中。假设我们要研究的对象是一个房间的温度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（WhiteGaussianNoise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（GaussianDistribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，它们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值