卡尔曼滤波器.docx

第五章卡尔曼滤波器的应用
5.1卡尔曼滤波器在INS中的构成方式
在INS中，KF可以有两种最基本的构成方式：（1）开环系统；（2）闭环系统，下面将分别叙述。
INS
Filter

_
+

+
+
外界测量信息
开环系统
开环系统是对状态（或误差）进行估值，即进行最优估计，如图5-1所示。
图5-1开环系统结构图
图中，：INS的输入信息；：真实的导航参数（INS输出）；
：误差（INS输出）；：外界测量装置输出误差。

由图5-1可以看出，惯性导航系统与外界量测装置在处理某些导航参数时，会出现误差及，根据误差及的统计特性，并利用进入KF的量测信息，可以做出最优估计及。由于选定INS作为基本的量测系统，则由KF的输出，可以给出这个系统量测误差的最优估计，并利用去补偿，得出剩余误差，于是导航参数的误差，等于最优估计误差。
适合最优估值的模型，和我们在前边讨论的公式是一致的，即为
（5-1）
有
（5-2）
式（5-2）说明，动态系统是按KF之后所构成的开环系统最优估计误差的动态特性，一定要注意，要使去补偿。
闭环系统
闭环系统结构如图5-2所示。
INS
Filter

+
+

_

图5-2闭环系统结构图

闭环系统方案的特点是：KF的输出值对INS构成一个反馈，在反馈信号加入之前（即反馈闭合之前）进入KF的信号与开环情况是一致的。
闭环系统的方程式为
（5-3）
在状态方程中，比（5-1）式多了一个控制项，它的KF公式为：
(5-4)
这就是通常说的闭环系统KF方程，和无控制输入的开环系统的KF相比，除预测方程外，都是一样的。预测方程增加了一项控制输入，为了简单，取如下形式
（5-5）
则系统动态方程为
（5-6）
比较（5-3）与（5-6）式可以看出，用表征的闭环系统的动态特性与表征的开环系统的最优估计误差的动态特性是完全一致的。因此，引入反馈信号，能使INS处理导航参数的误差等于最优估计误差。这时，闭环系统的状态向量实际上相当于开环系统的最优估计误差向量。
需要说明，不是所有的反馈控制都能找到自己在物理上可实现的作用点。比如，包含在状态方程中的成型滤波器方程，对于它结构中的积分器，在物理上是无法实现反馈控制的。

5.2采用卡尔曼滤波器对INS实现最优阻尼
基本惯性器件统计模型
由陀螺引入的误差项是一个有色噪声，在讨论它的误差时，人们往往认为它的有规律部分已经完全补偿。写入方程中的为随机部分，通常由两部分组成
（5-7）
式中，为零均值方差为的随机常值，而它的随机分量一般认为是指数相关的，它的自相关函数表达式为
（5-8）
式中，为陀螺随机漂移速率的方差，为相关时间常数。
这样，构成一个由白噪声激励的线性动态系统，使其输出具有上述统计特性
（5-9）
式中，是强度为1的白噪声，它的数学期望为零，相关函数为
（5-10）
对其常值漂移，有方程式
（5-11）
对于加速度计，可以比照上式，写出类似方程。但人们常常只认为加速度计有常值误差。
单通道纯INS的讨论
我们以北向水平回路为例，来分析单通道INS的情况。

+

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图5-3INS系统北向水平回路结构图

图中，：加速度计刻度因数；
：回路的电流变换系数；
：陀螺力矩器刻度因数（采用单自由度陀螺）；
：陀螺角动量；
：地球半径；
：重力加速度。
对图5-3中参数进行舒拉调整
（5-12）
系统的动态特性将不受运动体加速度的影响，系统的误差特性如图5-4所示。

+

+

+
+

图5-4误差特性结构图
图中，：加速度计零位误差；
：平台运动的角速度；
：陀螺漂移角速度；
：平台失调角。
从图5-4中可以看出，惯导平台的失调角，在经过舒拉调谐后，取决于加速度计零位误差和陀螺漂移。设这两个量均为随机信号，均值为零，即
（5-13）
取状态变量
（5-14）
系统的状态方程为
（5-15）
（5-15）式可简记为
（5-16）
式中
，

，
系统噪声协方差阵
（5-17）
设系统状态矢量协方差矩阵，描述系统状态矢量协方差矩阵的方程为（连续方程）
（5-18）
KF用作最优阻尼
通过惯性导航原理的学习，可以知道，和在干扰、的作用下，具有振荡特性，其周期为84.4分钟。这对正常的使用是不必要的，其次，对系统的特征方程式为
（5-19）
对随机信号输入，系统将要发散，这也是加入阻尼的原因。通过古典控制方法加入阻尼已在惯导课中将过，现在介绍KF能够实现对惯性平台最优阻尼并提高系统的定位精度。

+

+

+
+
KF
_
+
+
_

KF实现最优阻尼的原理如图5-5所示。

图5-5KF用作最优阻尼原理图

KF不必接入系统主回路，送入KF的量测信号是一维向量，即
（5-20）
量测矩阵为
（5-21）