巴中中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

巴中中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在中，“角为锐角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知向量，，，则
A. B.
C. D.
3、若过两点的直线的斜率为1，则等于（）
A. B.
C. D.
4、已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
C.或 D.
5、已知命题，则为（）
A. B.
C. D.
6、已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

A.①④ B.①③④
C.②③ D.①③
8、纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列结论正确的是（）
A.是第三象限角
B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C.若角的终边过点，则
D.
10、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）
A. B.
C. D.
11、设，函数（），则（）
A.函数最小值是0 B.函数的最大值是2
C.函数在上递增 D.函数在上递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.
13、若，则___________
14、已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，不等式的解集为
（1）求不等式的解集；
（2）当在上单调递增，求m的取值范围
16、已知四棱锥,其中面为的中点.

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.
17、已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）求的值.
18、某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求20位同学成绩的平均分；
（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）
19、设函数（且，）
（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围
20、已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
21、已知函数，
（1）若，解不等式；
（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.
【详解】若角为锐角，不妨取，则，
所以“角为锐角”是“”的不充分条件，
由，可得，所以角不一定为锐角，
所以“角为锐角”是“”的不必要条件，
所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
2、答案：D
【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.
B项：利用向量模的公式即可判断.
C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.
D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.
【详解】A选项：因为，，所以与不共线.
B选项：，，显然，不正确.
C选项：因为，所以，不正确；
D选项：因为，所以，正确；答案为D.
【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.
3、答案：C
【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.
【详解】因为，所以，
故选：C.
4、答案：B
【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题