天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第三次月考测试模拟卷内附答案.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第三次月考测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的单调递减区间为
A.， B.，
C.， D.，
2、浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）
A.7年 B.8年
C.9年 D.10年
3、锐角三角形的内角、满足：，则有（）
A. B.
C. D.
4、已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
5、如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()

A. B.
C. D.
6、计算：（）
A.0 B.1
C.2 D.3
7、若条件p：，q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
8、函数且的图象恒过定点（）
A.(－2，0) B.(－1，0)
C.(0，－1) D.(－1，－2)
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知QUOTE，QUOTE均为定义在QUOTE上的函数，以下论断正确的是（）
A.若QUOTE，QUOTE均是奇函数，则QUOTE是奇函数
B.若QUOTE，QUOTE均是奇函数，则QUOTE是奇函数
C.若QUOTE，QUOTE均是增函数，则QUOTE是增函数
D.若QUOTE，QUOTE均是增函数，则QUOTE是增函数
10、下列说法正确的是（）
A.函数的最小值为2
B.函数的最小值为9
C.函数的最大值为
D.若，，且，则xy的取值范围为
11、若，则下列结论正确的有（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.

13、已知向量，，若，则与的夹角为______
14、在中，已知是x的方程的两个实根，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）若，解不等式.
16、已知.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若，，求的值.
17、下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.
(1),;
(2),.
18、已知函数QUOTE.
（Ⅰ）求QUOTE的最小正周期：
（Ⅱ）求QUOTE在区间QUOTE上的最大值和最小值.
19、在三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，，分别是，的中点.

（1）求证:平面.
（2）求证:平面平面.
20、已知.
（1）求及；
（2）若，，求的值.
21、正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由题意得
选D.
【点睛】函数的性质
(1).
(2)周期
(3)由求对称轴
(4)由求增区间;
由求减区间
2、答案：D
【解析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.
【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，
由题意可得，即，
两边取常用对数可得，
所以，
因为,所以，
所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.
故选：D.
3、答案：C
【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.
【详解】将，变形为则
，又，故，
即，，
因为内角、都为锐角，则，故，即
，，所以.
故选：C.
4、答案：B
【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.
【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题
5、答案：D
【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，
考点：平面向量的几何运算
6、答案：B
【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；
【详解】解：

；
故选：B
7、答案：B
【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性
【详解】由不能推出，例如，
但必有，
所以p是q成立的必要不充分条件.
故选：B.
8、