大庆实验中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

大庆实验中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数QUOTE，QUOTE，QUOTE的图象如图所示，则QUOTE、QUOTE、QUOTE的大小关系为（）

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、命题：，命题：（其中），那么是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）
A.17 B.18
C.19 D.20
4、已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
5、若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像
①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
6、已知，，，则（）
A. B.
C. D.2
7、已知的定义域为，则函数的定义域为
A. B.
C. D.
8、在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则（）
A若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10、下列说法中正确的有（）
A.不等式恒成立 B.存在，使得不等式成立
C.若，，则 D.若正实数，满足，则
11、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B.已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则___________
13、幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______

14、计算：______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由
16、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.
17、如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.

（1）设为与的交点,若,求证:平面；
（2）若,求证：
18、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19、已知函数，且
求函数的定义域；
求满足的实数x的取值范围
20、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.
21、某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）

满意度评分频数2814106表1
满意度评分低于70分满意度等级不满意满意非常满意表2
（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得QUOTE，QUOTE，QUOTE，问题得以解决
【详解】由图象可知：QUOTE，
QUOTE的图象经过点QUOTE，∴QUOTE
当QUOTE时，QUOTE，
∴QUOTE，
故选：QUOTE
【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图