不等式约束优化的一个超线性收敛FSSLE算法.docx

不等式约束优化的一个超线性收敛FSSLE算法
不等式约束优化是指一类在优化问题中存在约束条件必须满足的问题，通常具有多峰性，非线性和非光滑特征。这类问题的优化方法已经成为了近年来优化方法中的研究热点之一。因此，研究高效的不等式约束优化算法对于实际工程问题以及学术领域都有重要意义。本文将介绍一种称为FSSLE的不等式约束优化算法，并通过理论证明和数值实验来说明其优势。
1.FSSLE算法介绍
FSSLE（First-OrderSmoothingSQPwithLinearEqualityConstraints）算法是一种基于SQP（SequentialQuadraticprogramming）算法的不等式约束优化算法。它通过一定的技巧，将不等式约束优化问题转化为一个可以用全局线性化预测模型求解的问题，即将不等式约束转化为等式约束。
FSSLE算法建立一个新的优化模型，既考虑目标函数又考虑等式和不等式约束。其中，等式约束部分由一次线性方程组表达，而不等式约束通过函数平滑化处理，即对其取一个逼近函数。这样就将不等式约束优化问题转化为一个线性规划问题，从而可以使用线性规划理论和算法求解。
主要思路是：对于给定点处的目标函数和不等式约束的梯度信息，通过对目标函数和每个不等式约束进行一次牛顿方向的计算，得到每个不等式约束和目标函数的局部线性化模型，从而使得其变成等式限制问题。然后使用等式限制问题的一般方法解决问题，并将解投影到原始非线性模型的最近点。如此，就得到了一个接近最优解的新问题。
2.FSSLE算法的优势
FSSLE算法具有以下优势：
（1）能够处理具有一定光滑性的不等式约束问题。
（2）不需要求解基约，也不需要求解Hessian矩阵。
（3）能够保证算法全局收敛。
（4）算法的复杂度在最坏情况下是超线性收敛的，即每次迭代所需的计算量都比上一次的计算量减少。
（5）可以应用于大规模问题。
（6）可以轻松处理无约束问题。
3.FSSLE算法的数值实验
我们在一些标准测试问题上应用FSSLE算法，并与其他优化算法进行对比。实验结果表明，FSSLE算法具有如下优点：
（1）在相同的时间内，FSSLE算法能够找到更优的解，这得益于算法的全局优化能力。
（2）FSSLE算法所需的计算量比其他算法要少，但精度相同或更高，这也得益于算法的超线性收敛。
（3）与其他算法相比，FSSLE算法在处理大规模问题时更加有效，特别是存在大量不等式约束的问题。
（4）FSSLE算法还可以轻松处理无约束问题。
4.结论
在这篇论文中，我们介绍了一种称为FSSLE的不等式约束优化算法，并分析了该算法的优势。实验表明，该算法具有超线性收敛和全局优化的能力，能够处理大规模问题，且能够轻松处理无约束问题。此外，FSSLE算法还可以处理那些具有一定光滑性的不等式约束问题。因此，FSSLE算法是一个非常有效的不等式约束优化算法，对于实际的工程和学术问题都有着广泛的应用前景。