高三上学期期末质量抽测试题数学文.docx

闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试
数学试卷（文科）
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果
每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若,,,
则．
2．已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是．
3．已知，命题“若，则”的否命题是．
4．若为第二象限角，且，则的值为．
5．椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则．
6．设向量满足，，且与的方向相反，则的坐标为．
7．已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是．
开始
输入x

是
否
结束
y=2x+1
输出y
8．若，则对于，．
9．在中，若，且，则的大小为．
10．执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．
11．已知数列{}的前项和，则．
12．若函数满足，且当时，，则函数的零点个数为个．
13．如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中点E为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD（其中D为OA中点），点P是弧CD上一动点，，垂足为M，，垂足为N，则四边形PMBN的周长的最大值为．
14．在一圆周上给定1000个点.（如图）取其中一点标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3，继续这个过程直到1，2，3，…，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标记上2012的那一点上的所有标记的数中最小的是.

二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．抛物线的准线方程是[答]（）
（A）．(B)．(C)．（D）．
16．若函数的图像与函数的图像关于对称，则
[答]（）
(A)．(B)．(C)．(D)．
17．已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是
[答]（）
(A)．(B)两两平行．
(C)．(D)方向都相同．
18．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）
（A）相离.（B）相切.（C）相交.（D）随m的变化而变化.

三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19.（本题满分12分）
对于，规定向量的“*”运算为：.
若．解不等式．

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．
设双曲线的虚轴长为,渐近线方程是，为坐标原点，直线与双曲线相交于、两点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）求点的轨迹方程．

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．
（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；
（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．
将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.容易知道第1个阴影部分图形的周长为8.设前n个阴影部分图形的周长的平均值为，记数列满足.
（1）求的表达式；
（2）写出的值，并求数列的通项公式；
（3）记，若不等式有解，求的取值范围.

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与．
设函数（），，
令，记．
（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（2）当时，求关于的表达式；
（3）试写出的表达式，并求．

闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试
数学文试卷参考答案与评分标准
1．；2．；3．若，则；4．；5．；6．；
7．；8．；9．；10．23；11．(文)；
12．10；13．(文)；14．（文）12
二.选择题15．D；16．C；17．B；18．（文）B、
三. 解答题19.（本题满分12分）
解： （6分）
．（1