上海市浦东新区2013届高三上学期期末质量抽测数学文试题.doc

浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合，则实数.【答案】1因为，所以，即。2．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是【答案】由题意可知方程组为，解得。3．函数的定义域为.【答案】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数的定义域为。4．已知，且，则的最大值为.【答案】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为。5．函数（）的反函数是.【答案】，由得，所以。当时，，即，（）。6．函数的最小正周期为.【答案】由得，所以周期。7．等差数列中，，则该数列的前项的和.【答案】在等差数列，得，即。所以。8．已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为.【答案】由，，得，所以。9．已知实数满足约束条件，则的最小值等于.【答案】由得，作出不等式组对应的可行域为BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即,代入得。10．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为.【答案】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，所以母线，底面半径。所以底面周长，所以侧面积为。11．二项式的展开式前三项系数成等差数列，则.【答案】二项式的通项公式为，所以展开式的前三项为，即，因为前三项系数成等差数列，所以，解得或（舍去）。12．如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为.【答案】由三视图可知该几何下面是圆柱，上面是四棱锥。圆柱的底面半径为1，高为2.所以圆柱的体积为。四棱锥的高为，四棱锥底面边长为，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为。13．非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为.【答案】点A到直线的距离设向量与的夹角为，，所以，所以当时，有最小值，此时，所以的最小值的几何意义为点A到直线的距离。14．共有种排列，其中满足“对所有都有”的不同排列有种.【答案】54可分步考虑：第1步，确定，∵，所以∴只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种；第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有33321＝54种.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A由得，即，所以或，即或，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.16．已知函数，若函数为奇函数，则实数为（）A.B.C.D.【答案】B因为函数为奇函数，所以，即，所以选B.17．若，，，的方差为，则，，，的方差为（）A.B.C.D.【答案】D若，则,因为,所以，选D.18．定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（）A.B.C.D.【答案】D解：N在线段AB上，且，又，∴xM=xN，∴|MN|=|yM-xN|.不等式|MN|≤k恒成立|MN|max≤k，∴最小的正实数k即是|MN|max.对于(A)，A(1,1)，B(2,4)，∴AB方程为y=3x-2，如图1，|MN|=yN-yM=3x-2-x2=-(x-)2+，当x=时，|MN|max=；对于(B)，A(1,2)，B(2,1)，∴AB方程为y=-x+3，如图2，|MN|=yN-yM=-x+3-=3-(x+)≤3-，当x=，即x=时，上式成立等号，∴|MN|max=3-；对于(C)，A(1,)，B(2,)，∴AB方程为y=，如图3，|MN|=yM-xN=sin-，当x=时，|MN|max=1-；对于(D)，A(1,0)，B(2,)，∴AB方程为y=x-，如图4，|MN|=yM-xN=，∵是|MN|的四个最大值中的最小的一个，∴线性近似阀值最小的是D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成的角.解：（1）；…………………………………6分（2）设是的中点，连结，,是异面直线与所成的角.………8分在中，，.…………………………………10分即.异面直线与所成的角为.…………12分20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数.（1）若，求角；（2）复数对应的