2019-2020年高三上学期期末质量抽测数学文试题含答案.doc

昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷（文科）
2019-2020年高三上学期期末质量抽测数学文试题含答案
考生须知：
本试卷，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。
考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)

（1）若集合，，则
A．B．
C．D．或
（2）下列函数中，为偶函数的是（）
A.B.C.D.
（3）已知向量，，若，则的值为
A.B.C.D.
（4）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
A.36B.18C.12D．6
（5）设，则的大小关系为
A．B．C．D．

（6）在等比数列中，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

（7）若满足且的最大值为6，则的值为
A．B．1C．D．

（8）2015年12月7日，北京首次启动空气重污染红色预警.其应急措施包括：全市范围内将实施机动车单双号限行（即单日只有单号车可以上路行驶，双日只有双号车可以上路行驶），其中北京的公务用车在单双号行驶的基础上，再停驶车量总数的30%.现某单位的公务车，职工的私家车数量如下表：
公务车私家车单号（辆）10135双号（辆）20120

根据应急措施，12月8日，这个单位需要停驶的公务车和私家车一共有
A．154辆B．149辆C．145辆D．140辆

第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）已知复数，则____________.
（10）若直线与圆相切，则的值是_______.
（11）执行如图所示的程序框图，输出的值为______

（12）若双曲线的左支上一点到右焦点的距离是6，则点到左焦点的距离为.
（13）在中，，，，则；.
（14）某大学进行自主招生时，要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：

从这次测试看，甲、乙两位同学，总成绩排名更靠前的是___________；甲、丙两位同学，逻辑思维成绩排名更靠前的是____________.

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
(15)（本小题满分13分）
已知函数
（I）求的最小正周期；
（II）求的单调递增区间.
（16）（本小题满分13分）
在等差数列中,
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列，且数列是等比数列.若求数列的前项和.
(17)（本小题满分13分）
小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：

图1表1
（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（Ⅱ）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.

(18)（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，，,为中点.与交于点O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面;
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由.

(19)（本小题满分13分）
已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线与椭圆C交于A,B两点，线段AB中点为M,点O为坐标原点.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

(20)（本小题满分14分）
已知函数．
(Ⅰ)求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）设，若存在最大值，且当最大值大于时，确定实数的取值范围．

昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准（文科）2016.1
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
题号12345678答案BDCDCABA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）（10）或（11）
（12）2（13）3；（14）乙；甲
三