自控控制原理习题 王建辉 答案.docx

4-1根轨迹法使用于哪类系统的分析?
4-2为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹?
4-3绘制根轨迹的依据是什么?
4-4为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件?
4-5系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响？
4-6求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
(1)
(2)
(3)
解：第（1）小题
由系统的开环传递函数得知
起点：时，起始于开环极点，即、
终点：时，终止于开环零点，
根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。
实轴上的根轨迹区间为和
分离点与会合点，利用公式

即：
解上列方程得到：，

根据以上结果画出根轨迹如下图：

解：第（2）小题
由系统的开环传递函数得知
起点：时，起始于开环极点，即、、
终点：时，终止于开环零点，
根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
实轴上的根轨迹区间为和
分离点与会合点，利用公式

根轨迹的渐进线
渐进线倾角为：
渐进线的交点为：
根据以上结果画出根轨迹如下图：

解：第（3）小题
由系统的开环传递函数得知
起点：时，起始于开环极点，即、、
终点：时，终止于开环零点，
根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
实轴上的根轨迹区间为和
分离点与会合点，利用公式

根轨迹的渐进线
渐进线倾角为：
渐进线的交点为：
根据以上结果画出根轨迹如下图：

4-7已知负反馈控制系统开环零、极点分布如图P4-1所示，试写出相应的开环传递函数并绘制概略根轨迹图。

ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ

图Ｐ４－１题４－７的系统开环零、极点分布

4-8求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统根轨迹。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：第（1）小题
由系统的开环传递函数得知
起点：时，起始于开环极点，即、
终点：时，终止于开环零点，
根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。
实轴上的根轨迹区间为
分离点与会合点，利用公式

化简上式：
解上述一元二次方程得：

6.根轨迹的出射角和入射角

根据以上结果画出根轨迹如下图：

解：第（2）小题
由系统的开环传递函数得知
起点：时，起始于开环极点，即
、
终点：时，终止于开环零点，该系统零点在无穷远处。
根轨迹的条数，四条，四条均趋于无穷远。
实轴上的根轨迹区间为
分离点与会合点，利用公式

化简上式：

解上式：

6．根轨迹的渐进线
渐进线倾角为：
渐进线的交点为：

7.根轨迹的出射角和入射角

根据以上结果画出根轨迹如下图：

解：第（3）小题
由系统的开环传递函数得知
起点：时，起始于开环极点，即
、
终点：时，终止于开环零点，
根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。
实轴上的根轨迹区间为和
根轨迹的渐进线
渐进线倾角为：
渐进线的交点为：
6．根轨迹的出射角和入射角

根据以上结果画出根轨迹如下图：

解：第（4）小题
由系统的开环传递函数得知
起点：时，起始于开环极点，即
、
终点：时，终止于开环零点，该系统零点为
根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。
实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇（此处一定要仔细！！！），
为和
分离点与会合点，利用公式

化简上式：
解上式，得到

6．根轨迹的渐进线
渐进线倾角为：
渐进线的交点为：

根据以上结果画出根轨迹如下图：

解：第（5）小题
由系统的开环传递函数得知
起点：时，起始于开环极点，即

终点：时，终止于开环零点，该系统零点为
根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。
实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇，
为和
分离点与会合点，利用公式

解上式得：

6．根轨迹的渐进线
渐进线倾角为：
渐进线的交点为：

根据以上结果画出根轨迹如下图：

4-9负反馈控制系统的开环传递函数如下，绘制概略根轨迹，并求产生纯虚根的开环增益KK。

解：由系统的开环传递函数得知
起点：时，起始于开环极点，即

终点：时，终止于开环零点，该系统无开环零点
根轨迹的条数，三条，三条均趋于无穷远。
实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇，
为和
分离点与会合点，利用公式

用试探法做，得到
6．根轨迹的渐进线
渐进线倾角为：
渐进线的交点为：
7．系统特征方程为：
令代入上式，
令虚部和实部分别为零，得到和
所以和
系统的开环传递函数为
所以
根据以上结果画出根轨迹如下图：

4-10已知单位负反馈系统的开环传递函数为
求当K=4时，以T为参变量的根轨迹。
解：当时，系统特征方