自控控制原理习题_王建辉_第3章答案.doc

控制系统的时域如何定义？
系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？
系统的时间常数对其动态过程有何影响？
提高系统的阻尼比对系统有什么影响？
什么是主导极点？主导极点在系统分析中起什么作用？
系统的稳定的条件是什么？
系统的稳定性与什么有关？
系统的稳态误差与哪些因素有关？
如何减小系统的稳态误差？
一单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求：（1）系统的单位阶跃响应及性能指标
（2）输入量xr（t）=t时，系统的输出响应；
（3）输入量xr(t)为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）
比较系数：得到，，

其中：
所以

其中：所以
解（2）输入量xr（t）=t时，，这时；
，应用部分分式法

通过比较系数得到：，,,
所以：
所以：
解（3）当时，，这时，
所以
3-11一单位反馈控制系统的开环传递函数为，其单位阶跃响应曲线如图所示，图中的xm=1.25tm=1.5s。试确定系统参数及值。

解：因为
比较系数得到：，
由图得到：得到
，所以
所以

3-12一单位反馈控制系统的开环传递函数为。已知系统的xr(t)=1(t),误差时间函数为,求系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率，系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。
解：单位反馈控制系统的结构图如下：
由此得到误差传递函数为：

因为输入为单位阶跃输入，所以

对取拉变得到

比较两个误差传函的系数可以得到：

系统的开环传递函数为
系统的闭环传递函数为
系统的稳态误差为：
1．
2．
3-13已知单位反馈控制系统的开环传递函数为，试选择及τ值以满足下列指标：
（1）当xr(t)=t时，系统的稳态误差（∞）≤0.02；
（2）当xr（t）=1（t）时，系统的σ％≤30%，ts（5％）≤0.3s。
解：
1．时，由于该系统为1型系统，所以：

得出
2．因为要求当时，系统的，。
所以，取

由得出
因为，阻尼比越大，超调量越小。取
由
所以：
所以取
因为，取得到
当，时满足即满足
所以，最后取，
3-14已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为，试画出以为常数、ξ为变数时，系统特征方程式的根在s平面上的分布轨迹。

一系统的动态结构图如图P3-2，求在不同的值下（例如，=1，=3，=7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态性能指标及稳态误差。

解：该系统的特征方程为：

即
当=1时，系统的特征方程为：
，此时，系统的闭环极点为
系统开环传递函数为：
系统闭环传递函数为：

一闭环反馈控制系统的动态结构如图P3-3，（1）试求当σ%≤20％，ts（5%）=1.8s时，系统的参数及τ值。（2）求上述系统的位置稳态误差系数、速度稳态误差系数Kv、加速度稳态误差系数Ka及其相应的稳态误差。

解：(1)将图P3-3的内部闭环反馈等效一个环节，如下图
由上图得到
根据系统性能指标的要求：，可以得出
当时，取

当时，

由得到
由得到
（2）由（1）得到系统的开环传递函数为：

所以：
对应的时
对应的时
对应的时
一系统的动态结构图如图， 试求（1）τ1=0，τ2=0.1时，系统的σ％，ts（5%）；
τ1=0.1，τ2=0时，系统的σ％，ts（5%）；
比较上述两种校正情况下的动态性能指标及稳态性能。

解：
τ1=0，τ2=0.1时系统框图如下：
进一步化简结构图如下：
与二阶系统标准传递函数比较得到
，，，
，
解（2）τ1=0.1，τ2=0时系统框图如下：
解上述系统输出表达式为：

如图P3-5中，Wg（s）为被控对象的传递函数，Wc（s）为调节器的传递函数。如果被控对象为，T1>T2，系统要求的指标为:位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量σ%≤4.3％，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件？
(a);(b);(c).
解：三种调节器中，(b)调节器能够满足要求，即。
校正后的传递函数为
这时满足位置稳态误差为零。如果还要满足调节时间最短，超调量σ%≤4.3％，则应该使，此时传递函数为
应该使，此时为二阶最佳系统，超调量σ%=4.3％，调节时间为

3-19有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：（1）列劳斯表如下：

由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。
（2）列劳斯表如下：

由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有两个根。
（3）列劳斯表如下：

由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。
（4）列劳斯表如下：

由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有三个根。
（5）列劳斯表如下：

由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。
3-20单位反馈系统的开环传递函数为求使系统稳定的K