自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生).pdf

?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?
用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图
和信号流图。
2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。

2-3什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？
在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线
的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条
件？传递函数有哪些特点？
传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：
1．传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；mn且所
有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取
决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任
何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。

4．传递函数W(s)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。

2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极
点和放大倍数。

bsmbsm1bsb
W(s)01m1m
asnasn1asa
01n1n

m
KTs1
ib
W(s)i1其中Km
na
Ts1n
j
j1

m
Ksz
gib
W(s)i1其中K0
nga
sp0
j
j1

传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数，z为系统的零点，p为系统的
ij

极点。K为传递函数的放大倍数，K为传递函数的根轨迹放大倍数。
g
2-6自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？
1．比例环节
R1

u
c
ur-

0
+

2．惯性环节

1/Cs

R0
u
c
ur-

R0+

3．积分环节

1/Cs

R
0
u
uc
r-

+

4．微分环节

R

1/Cs
uc
ur-

+

5．振荡环节

RL

urCuc

6．时滞环节

2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？

当阻尼比01时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。
什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图
有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递
函数。
2-9什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰
动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？
答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。
系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。
2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。
2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式
都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？
答：不对。
2-12试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出
求系统传递函数的几种方法。
2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。

R
1
RL

uCuCC
rcu
urR2c

(a)()

C1

RR
u
urC2c

(c)

解：（a）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，

RLS

Ur(s)I（s）1/CSUc(s)

图2-1(a-s)

由欧姆定律得：

I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)
由此得结构图：
Ur1/(R+Ls)
-

Uc

Uc=I(s)(1/Cs)
由此得结构图：

I(s)Uc
1/Cs

整个系统结构图如下：

I(s)Uc
Ur1/(R+Ls)1/Cs
-

根据系统结构图可以求得传递函数为：

WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[1+[1/(R+Ls)](1/Cs)]
22
=1/[LCs+RCs+1]=1/[TLTCs+TCs+1]
其中：
TL=L/R;TC=RC
解法2：由复阻抗图得到：
U(s)1U(s)1U(s)
I(s)rU(s)I(s)rr
1cCs1CsLc2sRCs1
RLsRLs
CsCs
U(s)1
所以：c
U(s)Lcs2RCs1
r
解：（b）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，

I(s)R1
2I1(s)

U(s)
r1/Cs1/Cs

Uc(s
)
I(s)R
2

()

根据电路分流公式如下：
I

1

I2
RR
12

RR
II2同理：II1
1RR2RR
1212

U(s)