概率统计简答题.docx

已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.
是被查后认为是合格品的事件，是抽查的产品为合格品的事件..

，

某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率.

解：设为第i周的销售量,
则一年的销售量为，,.
由独立同分布的中心极限定理，所求概率为

.

某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率.
解：设，，
则

设某种电子元件的寿命服从正态分布，随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率.（，）
解：令
则,
令
则.
因此.
已知,1)求常数；2)求.
解：解得

从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.
（）
解：，
而，
故，，，.

10把钥匙中有3把能够把门打开，今任意取两把，求能够开门的概率.
解：（1）先求在10把钥匙中任意取两把，不能够开门的概率，
样本点总数是90，因为不能开门，所以这两把钥匙均取自7把不能开门的钥匙当中，有利事件数为。不能够开门的概率为，
能够开门的概率为.
设随机变量的密度函数,求(1)系数A；（2）分布函数.
解：（1），即，

（2），
当，
当，

设总体服从正态分布，其中是已知的，而未知的，是从总体中抽取的一个简单随机样本。(1)求的密度函数；(2)指出，，，，之中，哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
解：（1）
（2），，，都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数；而不是一个统计量,因为它是总体的函数，而不是样本的函数，中包含未知参数，所以它不是一个统计量.

某工厂有三条流水线生产同一种晶体管，每条流水线的产品分别占总产量的15%、80%、5%,又这三条流水线的次品率分别为0.02、0.01、0.03，现在从这批晶体管中随机取一只，求它是次品的概率.
解：由全概率公式

设连续型随机变量的分布函数,,(1)确定常数与；（2）求的概率密度函数.
解：

掷一枚均匀硬币，正面为1点、反面为0点，随机变量为连掷二次点数之和，试（1）求的分布律；（2）并求和.
解：(1)分布律如下表
(2)，

设某公司有100件产品进行拍卖，每件产品的成交价为服从正态分布的随机变量，求这100件产品的总成交价不低于9.9万元的概率.
解：设第件产品的成交价为，
则，
又由于相互独立,
所以总成交价服从万元的分布.
故有
故总成交价不低于9.9万元的概率为84.13%
设母体X服从均匀分布，它的密度函数为，（1）求未知参数的矩法估计量；（2）当子样观察值为0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，0.55时，求的矩法估计值.
解：(1)因为
令， 即，所以
(2)由所给子样观察值算得

设随机变量的分布列为,求：(1)参数，(2)，(3)的分布列.
解：（1）由
（2）
（3）（）
将一枚硬币连抛三次，以表示在三次中出现正面的次数，以表示在三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出的联合分布律、关于和的边缘分布律.
解：设“第次出现正面”，
则此随机试验包含8个基本事件：；；；，
它们相应的(，)取值为
；
.
从而，(X，Y)的联合分布律为和边缘分布律：

总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？()
解：设容量为100的样本为，是样本的均值，
则，
所求概率为

设母体服从指数分布，它的密度函数为，，试求未参数的最大似然估计.
解： 设是的子样观察值，
那么的似然函数为
就有
于是，似然方程为
从而，可得
袋中装有枚正品硬币、枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）.从袋中任取一枚硬币，将它投掷次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？
解：设事件“所取硬币为正品”，事件“所取硬币掷次均出现国徽”，所求概率为.
，，，
故：.
对目标独立射击4次，设每次命中率为0.1,（1）写出X的分布律；（2）求至少3次命中目标的概率.
解：（1）设X为4次射击中的命中次数。
则XB(4,0.1)
（2）

设在某一规定的时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间（以分计）为随机变量，其概率密度为，求，.
解：==
=500+1000=1500
=
=562500+2062500=2625000
=375000
生产灯泡的合格率为0.6，求10000个灯泡中合格灯泡数在5800~6200的概率.
解