数字信号处理实验报告.docx

实验一

信号、系统及系统响应

实验目的
1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定的理解。
2、熟悉时域离散系统的时域特性。
3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、实验原理
采样的的过程既是连续信号离散化的过程。采用单位冲击串进行采样，为使采样信号能不失真的还原为采样前的信号，根据奈奎斯特采样率，采样频率应该大于信号最高频率的2倍。因为时域的采样既是对时域的离散化处理，时域离散频域会进行周期延拓，为了防止频域频谱混叠，必须满足奈奎斯特采样定律。线性卷积的过程为：反褶，移位，相乘，相加。设一个N1点的序列与一个N2的序列进行卷积则得到N1+N2-1点的序列。时域卷积，对应频域的相乘。序列的傅里叶变换即DTFT。具有的性质有:线性，移位性，对偶性，等等。

三、实验内容及步骤
1）分析采样序列的特性。产生采样序列，，，。
取采样频率，即。观察所采样的幅频特性和的幅频特性在折叠频率处有无明显差别。应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅立叶变换公式求得的，所以在频率量度上存在关系：。
改变采样频率，，观察的变化并做记录。
进一步降低采样频率，，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录的幅频曲线。

上图是采用不同采样频率时所得到的序列及其对应的傅里叶变换，从图中可以看到，当采样频率比较低时，频谱会发生混叠，且频率越低，混叠现象越明显。增大采样频率可以有效地防止混叠。

2）离散信号、系统和系统响应分析。
a、观察信号和系统的时域和频域持性；利用线形卷积求信号通过系统的响应y(n)，比较所求响应y(n)和的时域及频域特性，注意它们之间有无差异，绘图说明，并用所学结论解释所得结果。
观察系统对信号的响应特性。利用线形卷积球系统响应y(n)，并判断y(n)图形及其非零值序列长度是否与理论结果一致，对，说出一种定性判断y(n)图形是否正确的方法。调用序列傅立叶变换值子程序，求得，观察的特性曲线，定性判断结果的正确性。改变的长度，N=5，重复该试验。注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得的结果。

从上述变换图我们可以看到，时域信号是离散的，频域必然是周期性的，时域信号是非周期的，频域则为连续的。

3）卷积定理验证。将试验2）中的信号换成，使a=0.4，，A=1，T=1，重复试验2）a，打印曲线；对主程序作简单修改，计算，并绘出曲线，与前面直接对进行傅立叶变换所得幅频特性曲线进行比较，验证时域卷积定理。

通过上述图形我们可以看到两个是一样的，说明时域里两个信号卷积后的傅里叶变换等于这两个信号分别做傅里叶变换后相乘的结果，从而验证了卷积定理的正确性。

三思考题：
（1），由公式，可知，其中等式左侧的为数字频率，Ω为模拟角频率，T为采样间隔。Ω是不变量，改变采样周期即T，数字角频率会发生变化。
（2），所得的结果会有一些差别，但都能验证卷积定理的正确性。因为采样点数不同，采样信号与原信号的接近程度就不同，就会导致频谱的不同。若采样点数过小就会使频谱发生混叠。
四，试验体会
通过本次试验，我对信号的采样及序列的傅里叶变换有个更进步的理解，而且通过Matlab验证了时域的卷积定理。加深了对卷积性质的理解。觉得很有收获。

实验2用FFT作谱分析
一、实验目的：
1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FPT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。
2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二，实验原理
由于直接计算DFT需要很大的运算量，在一些要求对信号进行实时处理的场合或需要处理的信息量比较大的地方实不可取，为此设计了快速傅里叶变换，即FFT。它分为按时间抽选与按频率抽选两种方式，由于它仅仅是计算傅里叶的一种方法，所以其运算过程必然满足傅里叶变换基本性质。对于一个N点序列，一般设N为2的整数倍，不足补零。即N=2^L,则按频率抽选的FFT需要进行L运算，每级有N/2个蝶形运算，每个蝶形运算需要乘法1次，负数加法2次，总共需要N/2*L次乘法，N*L次加法，比直接计算，大大节省了运算量。如果输入为倒位序，则结果输出为自然序。
下面是8点FFT算法流图

从图中我们可以看到计算FFT一般步骤为先把序列进行倒位运算，然后在计算相应的蝶形结。此方法具有原址运算，所需存储空间小等优点。

三，实验内容及步骤
1），对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出各个信号的FFT变换区间N以及连续信号的