教案：函数概念的引入.docx

姓名学生姓名填写时间学科数学年级高一教材版本人教版课题名称函数及其表示课时计划第（1，2）课时
共（2）课时上课时间教学目标同步教学知识内容
明确知识点，了解知识结构和内容
个性化学习问题解决
1.将这章的知识，综合的应用起来；

2.及时发现问题，解决问题。教学重点
明确知识点
教学难点
将知识灵活应用
教学过程教师活动

写在课前：

开始上课：

1.2.1函数的概念

（Ⅰ）引入问题

问题1初中我们学过哪些函数？

（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）

问题2初中所学函数的定义是什么？

（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。

（Ⅱ）函数感性认识

教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集，对应关系（*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。

例子（2）中数集，，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。
例子（3）中数集，且对于数集A中的每一个时间（年份），按表格，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。

（III）归纳总结给函数“定性”
归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为

两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作。

（IV)理性认识函数的定义

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作。

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain），与x的值相队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range)。

定义域是自变量x的取值范围；

注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；
如：y=x2(xy=x2(x>0)；y=1与y=x0
②若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；
如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数的定义域为x>0,而不是。

定义域除了自身定义外，我们只需要注意四点：

值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。

(V)区间的概念
设a、b是两个实数，且a<b，规定：（投影1）
（1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为；
（2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为；
（3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为；
（4）满足不等式的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为；

说明：①对于，，，都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；
②引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：；区间表示法：；
③在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；
④实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足xa,x>a,xb,x<b的实数x的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。

例题分析：
例1．已知函数，（教材例1）
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）当a>0时，求的值。

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。（解略）

例2．求下列函数的定义域。
（1）；(2)；(3)

分析：给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合。
从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
（3）如果f(