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第二章晶体的对称
[内容介绍]本章叙述晶体对称的概念、对称操作和对称要素，以及晶体的分类—晶簇晶系的划分。
[学习目的]理解和掌握晶体对称、对称要素的定义，学会晶体对称的操作方法，熟练正确地找出晶体的所有对称要素，确定对称型，掌握晶族、晶系的划分方法。
第一节对称的概念
一、对称的定义
对称现象在自然界及人类日常生活中经常可以见到。人的左右手，动物的躯体，植物的花冠、树叶，建筑物、器皿、图案等，常常都是对称的。它们之所以是对称的，是因为这些物体包含有两个或两个以上的相同部分，而且这些相同的部分可以作有规律地重复。

图2-1对称的图形
图2-2不对称图形如图2-1中，蝴蝶可通过垂直并平分躯体的一个镜面反映，使身体的左右两部分发生重合，花纹图案可通过垂直图形中心的一条直线旋转，在旋转360°里，图案中相同的图形发生四次重合。然而，图2—2中的两个三角形之间，虽然图形完全相同，但相互间的位置却没有一定规律，无法通过一定的操作使其重复。所以，这两个三角形之间，不是对称的图形。
因此，对称的定义是：物体的相同部分作有规律地重复的性质称为对称。
二、晶体对称及特点
晶体对称最直观地表现在晶体的几何多面体外形上，如在不同方向上对称地分布着相同的晶面、晶棱和晶顶等。同时，晶体对称还表现在晶体的力学、电学、光学及热学等物理性质上。
晶体对称与动植物和其它物体的对称是有区别的。动植物的对称是由于生存的需要而长期演化的结果，建筑物及工艺美术品的对称是为求美观而人为的，它们的对称现象都仅仅表现在外部形态上，而晶体对称是本质的，是内部构造的反映。因此晶体对称有如下特点：
1.所有的晶体均具对称性，无一例外。因为，晶体是具有格子构造的固体，而格子构造本身就具有对称性。
2.由于晶体对称受格子构造的严格控制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，这就是晶体对称的有限性。
3．同一晶体上相对称的各部分，不仅在外形上可以有规律地重复，而且在化学性质及物理性质方面，它们也是完全一致的，因此，晶体对称性不仅包含几何意义，同时也包含化学的和物理的意义。如方铅矿的立方体解理，就是晶体对称性在物理性质上的一种反映。
晶体对称性是晶体最特征的性质，因此它成为晶体分类的依据。
第二节对称操作与对称要素
一、对称操作与对称要素的概念
使晶体上相同部分作有规律地重复出现的操作称为对称操作。
如上一节举例中图2-1，欲使蝴蝶的相同部分相互重合，须借助一个镜面的反映，欲使花瓣相互重复，须用一根通过花瓣中心的轴（相当于花柄），绕该轴每旋转90°可重复出现一次。上述各种使物体相同部分重复出现的操作（或动作）称为对称操作。
对称操作时，所借助的某些辅助性的、假想的几何要素——如点、线、面等，称为对称要素。
二、对称要素的类型
晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等。分别叙述如下：
（一）对称面(P)
对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。
在图2-3A中，平面P1和P2(与纸面垂直)是对称面，因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图2-3B中的AD却不是图形ABDE的对称面，因为它虽然把图形ABDE平分为△AED和△ABD两个相等的部分，但这两部分不是互为镜像关系，△AED的镜像是△AE1D。
一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面。有对称面的晶体中，可能出现的对称面数目分别为：1、2、3、4、5、6、7、和9，最多不超过9个。如立方体的石盐晶体就有9个对称面(图2-4)，记作9P，其余的表示方法相似，如2P，3P，4P……。

ABAB
图2-3对称面与非对称面图2-4石盐立方体晶体上的9个对称面有对称面的晶体，对称面必定通过晶体的中心，并把晶体分为互成镜象反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是：垂直等分某些晶面的平面，或包含某些晶棱的平面，或通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面等。如图2-5所示。

图2-5晶体中对称面可能存在的位置
(图中未把对称面全部表示出来)
（二）对称轴(Ln)
对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线的旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次(n)。使相等部分重复出现所必须旋转的最小角度，称为基旋角(α)。二者的关系为：n=360°/α。
对称轴的符号为L，轴次n写在L的右上角，如L4、L6等。
晶体外形上可能有的对称轴如表2-1所列。
图2-6分别具有L2，L3、L4、L6的单锥体及其断面。从图2-6可以清楚的看出，这些锥体绕轴旋转一定基转角后，相同角顶，晶面和晶棱均重复出现。例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体