北大版高等数学微分中值定理与泰勒公式答案习题44.docx
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北大版高等数学微分中值定理与泰勒公式答案习题45.docx
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北大版高等数学微分中值定理与泰勒公式答案总练习题.docx
第四章总练习题
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微分中值定理与泰勒公式经典习题.pdf
一.设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且,证明:在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x.证明:由条件知0<f(x)<1.令F(x)=f(x)-x,于是F(0)>0,F(1)<0,所以存在(0,1),使F()=0.假设存在1,2(0,1),不妨假设2<1,满足f(1)=1,f(2)=2.于是1-2=f(1)-f(2)=.(2<<1).所以,矛盾.二.设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)