北大版高等数学微分中值定理与泰勒公式答案习题45.docx
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习题4.5x(,)(,0)0(0,)(,+)f0+00+f拐点拐点拐点x0120++0++极小值拐点极大值02x+00+++极大值极小值x15+0+0+0+++yxe0++++0y
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习题4.4x(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,+)y+000+y极大值无极值极小值x(,0)(0,1)1(1,+)y+0+y极小值x(,1)1(1,1)1(1,+)y0+0y极小值1极大值1x(0,1)1(1,e2)e2(e2,+)y0+0y极小值极大值
北大版高等数学微分中值定理与泰勒公式答案总练习题.docx
第四章总练习题
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微分中值定理与泰勒公式经典习题.pdf
一.设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且,证明:在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x.证明:由条件知0<f(x)<1.令F(x)=f(x)-x,于是F(0)>0,F(1)<0,所以存在(0,1),使F()=0.假设存在1,2(0,1),不妨假设2<1,满足f(1)=1,f(2)=2.于是1-2=f(1)-f(2)=.(2<<1).所以,矛盾.二.设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)