北京市海淀区2009届高三第一学期期末考试数学（文科）.doc

用心爱心专心北京市海淀区2009届高三年级第一学期期末练习学科网数学（文科）2009.01学科网一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.学科网（1）若角的终边经过点P(1，)，则的值为（）学科网（A）－（B）（Ｃ）－2（Ｄ）2学科网（2）已知向量=(1，0)与向量=()，则向量与的夹角是（）学科网（A）（B）（C）（D）学科网（3）和直线关于轴对称的直线方程为（）学科网（A）（B）学科网（C）(D)学科网（4）若抛物线：上一点到定点的距离为2，则点到轴的距离为（）学科网（A）0（B）1（C）2（D）4学科网（5）是不同的直线，是不重合的平面，下列命题是真命题的是（）学科网(A)若∥，∥，则∥(B)若则学科网(C)若∥，则(D)若，则学科网（6）函数的图象按向量平移后可以得到函数的图象，则（）学科网（A）（B）（C）（D）学科网（7）5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（）学科网（A）（B）（C）（D）学科网（8）如果直线与圆交于相异两点、，是坐标原点，，那么实数的取值范围是（）学科网（A）（B）（C）（D）学科网学科网学科网二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.学科网（9）若实数满足则的最大值是.学科网（10）已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是cm，则此四棱锥的高为cm.学科网（11）已知则.学科网（12）已知正方体的内切球的体积为，则这个正方体的边长为___________，这个正方体的外接球的表面积为.学科网（13）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则=______；若=，则的面积S=______.学科网学科网（14）若{}是等差数列，公差为d且不为d≠0，，它的前n项和记为，设集合，学科网给出下列命题：学科网eq\o\ac(○,1)集合Q表示的图形是一条直线学科网eq\o\ac(○,2)学科网eq\o\ac(○,3)只有一个元素学科网eq\o\ac(○,4)可以有两个元素学科网eq\o\ac(○,5)至多有一个元素.学科网其中正确的命题序号是.（注：把你认为是正确命题的序号都填上）学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.学科网(15)（本小题共12分）学科网已知函数学科网将函数化为的形式，填写下表，并画出函数在区间上的图象；学科网0学科网学科网（II）求函数的单调减区间；学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网（16）（本小题共14分）学科网直三棱柱中，，D为AB中点，，，.学科网（=1\*ROMANI）求证：平面；学科网（=2\*ROMANII）求二面角的大小。学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网（17）（本小题共14分）学科网已知，，动点满足学科网（I）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；学科网（II）若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值，并求此时直线的方程.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网（18）（本小题共14分）学科网某种家用电器的销售利润与该电器的无故障使用时间有关.每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元，若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元.学科网已知每台这种家用电器无故障使用时间不超过一年的概率为，无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为.（Ⅰ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；（Ⅱ）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率.（19）（本小题共14分）已知椭圆，、、是椭圆的顶点（如图），直线与椭圆交于异于椭圆顶点的、两点，且∥.若此椭圆的离心率为，且（I）求此椭圆的方程;（II）设直线和直线的倾斜角分别为、，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.BA2A1（20）（本小题共14分）已知数列中，，，，.（I）求证数列是等差数列;（II）试比较与的大小;（III）求正整数，使得对于任意的正整数，≤恒成立.海淀区高三年级第一学期期末练习答案数学（文科）2009.01………………………………6分又为中点∴∥………………………………3分又平面，平面∵，，∴则，………………………………9分取，得平面的一个法向量为.………………………………10分=为平面的一个法向量.……………………………11分cos…………………12分由图可知，二面角的大小为……………14分（17）（本小题共14分）的方程是或……………14分（18）（本小题