20162017厦门市下高二期末质检卷理.docx

福建省厦门2016－2017学年度下学期期末考试
高二数学（理科）试卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
复数（为复数单位）在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

抛物线上一点到焦点的距离是（）
A．1 B．2 C．3 D．4

甲乙丙丁四人站成一排，要求甲乙相邻，则不同的排法是（）
A．6 B．12 C．18 D．24

在一次投篮训练中，甲乙各投一次，设：“甲投中”，：“乙投中”，则至少一人没有投中可表示为（）
A． B． C． D．

正方体中，为中点，则直线与所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．

已知正态分布密度函数，以下关于正态曲线的说法错误的是（）
A．曲线与轴之间的面积为1
B．曲线在处达到峰值
C．当的值一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移
D．当的值一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越矮胖
若的二项展开式中仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是（）
A．1 B．256 C．512 D．1024

现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，，要求相邻空格不同色，则涂色方法种数是（）
12345A．24 B．36 C．48 D．108

我国古代数学明珠《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中…即代表无限次重复，但原式是个定值，这可以通过方程解的,类比之，=（）
A． B．-1或2 C．2 D．4

已知函数的大致图像如图所示，则的值可能是（）
A． B． C． D．

抛物线与椭圆有相同的焦点，两条曲线在第一象限的交点为，若直线的斜率为2，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．

已知函数满足，且时，，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．

填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
展开式中的常数项是．
计算．
已知：，：函数在上单调递减，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．
已知双曲线的右焦点，双曲线上一点满足，若双曲线的一条渐近线平分，则双曲线两条渐近线方程是．

解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分10分）
教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答题得分率x以及整卷得分率y的数据，如下表：
年份2007200820092010201120122013201420152016解答题得分率（x）0.390.300.250.280.550.330.360.400.400.42整卷得分率（y）0.500.430.410.440.590.470.520.560.540.57（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（精确到0.01）
（2）若以函数来拟合y与x之间的关系，计算得到相关指数．对比（1）中模型，哪一个模型拟合效果更好？
参考公式：，，参考数据：.
其中表示（1）中拟合直线对应的估计值．

（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值．
（1）求的单调区间；
（2）若有两个零点，求在处的切线方程．

（本小题满分12分）
某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规划取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：
取到的红球数012奖励（单位：元）51050现有两种取球规则的方案：
方案一：一次性随机取出2个球；
方案二：依次有放回取出2个球．
（1）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；
（2）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由．

（本小题满分12分）
如图，四边形为菱形，将沿BD翻折到的位置．
（1）求证：直线平面；
（2）若二面角的大小为，，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．

（本小题满分12分）
已知圆经过椭圆的左、右焦点，点N为圆C与椭圆E的一个交点，且直线过圆心C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l与椭圆E交于两点，点M的坐标为．若，求证：直线l过定点．

（本小题满分12分）
已知函数．
（1）讨论的极值；
（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）