陕西省宝鸡市高考数学一模试卷理科解析.docx

2017年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知复数是纯虚数，则实数a=（）
A．﹣2 B．4 C．﹣6D．6
2．（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，则M∩N=（）
A．（﹣1，0] B．[0，4） C．（0，4] D．[﹣1，0）
3．（5分）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）
A． B． C． D．
4．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法．执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是（）

A．14 B．18 C．9 D．7
5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）
A． B． C． D．
6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．（5分）我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（）
A．12 B．8 C．6 D．4
8．（5分）已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）
A． B．16π C． D．32π
9．（5分）正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（）
A．1 B． C． D．
10．（5分）已知双曲线C：mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则C的离心率等于（）
A． B． C．或 D．或
11．（5分）在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M，N（不与A，C重合）为AC边上的两个动点，且满足||=，则•的取值范围为（）
A．[，2] B．（，2） C．[，2） D．[，+∞）
12．（5分）已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）
A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）若（ax﹣1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，且a0+a1+a2+…+a9=0，则a3=．
14．（5分）设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．
15．（5分）如图，在Rt△ABC中，两条直角边分别为AB=2，BC=2，P为△ABC内一点，∠BPC=90°，若∠APB=150°，则tan∠PBA=．

16．（5分）我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有节优秀录像课．

三、解答题（本大题共5小题，共60分）
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤Tn＜3．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角C﹣AF﹣D大小为60°？

19．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：++为定值．

21．（12分）设函数f（x）=ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0