高中全程复习方略课时提能训练72直线与平面平行苏教版数学文.docx

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课时提能演练(四十三)
(45分钟100分)
一、填空题(每小题5分，共40分)
1.若直线a⊂平面α,则条件甲：“直线b∥α”是条件乙：“b∥a”的______条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
2.(2012·无锡模拟)下列命题中正确的是_______.
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑤平行于同一平面的两直线可以相交．
3.下列两个命题，在“______”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为______．

4.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有______条.
5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A、C、E三点的平面的位置关系是______.
6.正方体AC1的棱长为1，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为______.
7.若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线的位置关系是______.
8.已知直线m,n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m,n距离相等的点的集合可能是①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是______.
二、解答题(每小题15分，共45分)
9.(2012·南京模拟)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，P分别是BC，A1D1的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a.
(1)求证：MN∥平面ADD1A1；
(2)求三棱锥P-DEN的体积.
10.(2012·淮安模拟)如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，M为CE上一点，且BM⊥EC，点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.
11.如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2.

(1)求证：AC∥平面BEF；
(2)求四面体BDEF的体积.
【探究创新】
(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Q为AD的中点.点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB.

答案解析
1.【解析】因为b∥α时a与b并不一定平行，而b∥a时，b与α也不一定平行，还可能有b⊂α，故条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件.
答案：既不充分也不必要
2.【解析】a∩α＝A时，aα，∴①错；
直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；
l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；
l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，④正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行，
∴⑤正确．
答案：④⑤
3.【解析】①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面α外的直线”，即“aα”．它同样适合②，故填aα.
答案：aα
4.【解析】如图所示，与平面DBB1D1平行的直线有EF、FG、GH、HE、EG、FH共6条，同理，连结A1B1,A1D1,AB,AD的中点，也有6条，综上知与平面DBB1D1平行的直线共有12条.
答案：12
5.【解析】如图所示，连结BD交AC于点O，连结EO.

∵四边形ABCD是正方形，∴O为BD的中点.
又∵E为DD1的中点，∴EO∥BD1，
又BD1平面ACE，∴BD1∥平面ACE.
答案：平行
6.【解析】连结BD，过AC中点O作OE∥BD1交D1D于E.
则三角形ACE的面积即为所求.由
所以截面面积为.
答案:
7.【解题指南】把文字叙述转化为符号叙述.然后利用线面平行的性质，把线面平行转化为线线平行.
【解析】已知a∥α，a∥β，α∩β=l，
设过a的平面γ∩α=m,
∵a∥α，∴a∥m.设过a的平面γ′∩β=n,
∵a∥β,∴a∥n,∴m∥n.∵n⊂β,mβ,∴m∥β.
又∵m⊂α,α∩β=l,∴m∥l.∴a∥l.
答案：平行
8.【解析】到两条平行直线m,n距离相等的点的集合，构成平面β.①若α与β相交，本题所求点的集合是一条直线.②若α∥β则本题所求点的集合是空集.③若α与β重合则本题所求点的集合是一个平面.
答案：①②④
9.【解析】(1)取PE中点F，连结MF、NF.
∥平面ADD1A1.
MN⊂平面MNF，所以MN∥平面ADD1A1
(2)过D作D1C的垂线，垂足为G.
∵BC⊥平面D1C，∴BC⊥