高二第一学期期末数学试卷理科含答案.docx

高二第一学期期末数学试卷（理科）
第I卷（选择题,共60分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1.设集合，则()
A.(-2，1]B.(-,-4]C.(-,1]D.[1,+)
2.已知△ABC中，a=4,b=,A=,则等于（）
A.B.或C.D.或
3.在△ABC中，若a=7,b=8,,则最大角的余弦是（）
A.B.C.D.
4.若x>0,则函数（）
A.有最大值-2B.有最小值-2C.有最大值2D.有最小值2
5.等比数列的各项均为正数，且，则（）
A.5B.9C.D.10
6.设命题P:对则为（）
A.B.
C.D.
7.向量若且，则x＋y的值为（）
A．－3B．1C．－3或1D．3或1
8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）
A.B.C.3D.5
9.2<m<6是“方程为椭圆方程”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10.已知且满足：，则的取值范围是（）
A.[0,12]B.[2,10]C.[0,10]D.[2,12]
11.已知是双曲线E:的左，右焦点，点M在E上，与X轴垂直，,则E的离心率为（）
A.B.C.D.2
12.已知点是椭圆的左，右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是()
A.0B.2C.1D.
第II卷（非选择题,共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.已知函数当x=a时，y取得最小值，则等于________。
14.若满足约束条件则的最大值为。
15.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_________。
16.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则。
三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17.（本小题满分10分）已知命题P:和命题q:且为真，为假，求实数c的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知实数满足
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值，最小值。

19．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a+b+c=8
(1)若a=2,b=,求的值；
（2）若,且△ABC的面积,求a和b的值。

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

21.（本小题满分12分）已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式。
（2）若是数列的前n项和，求证：

22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点.
（1）求此椭圆的方程。
（2）设直线与此椭圆交于两点,且的长等于椭圆的短轴长，求的值。
（3）若直线与此椭圆交于两点,求线段的中点的轨迹

高二第一学期期末数学试卷（理科）答案
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
题号123456789101112答案CDCADCCABBAB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.314.415.16.
三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17.解：由命题p：＜⇔0＜c＜1．
命题q：∀x∈R，+4cx+1＞0⇔△=16-4＜0⇔＜c＜
p∨q为真，p∧q为假，故p和q一个为真命题，另一个为假命题．
若p是真命题，且q是假命题，可得≤c＜1．
若p是假命题，且q是真命题，可得＜c≤0．
综上可得，所求的实数c的取值范围为（，0]∪[，1）10
18.解：(1)作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2，3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的平方，即为0.86
(2)由图可知：在点C(1,0)斜率最小为，在B(0，2)斜率最大为312
19.解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8-（a+b）=，
∴由余弦定理得：cosC=；6
（Ⅱ）整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，
∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，
∴sinA+sinB=3sinC，
利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，
∵S=∴ab=9②，联立①②解得：a=