2017—度第一学期高二理科数学试卷含答案.docx

2017—2018学年度第一学期期末考试
高二理科数学试卷
（答题时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项填到答题卡处
1.设集合,，则
A．B．
C．D．
2.已知抛物线y2＝2px(p0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为
A．(－1,0) B．(1,0)
C．(0，－1) D．(0,1)
3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为
A．12B．8
C．6D．4
5．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝10，
则输出的S等于
A.eq\f(5,11)B.eq\f(10,11)
C.eq\f(36,55)D.eq\f(72,55)
6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
A．45
B．50
C．55
D．60
7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为
A.
B.
C.
D.
8．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角〈a，b〉为
A．30°B．45°C．60°D．以上都不对
9．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是
A.eq\f(9,25)B.eq\f(16,25)C.eq\f(3,10)D.eq\f(1,5)
10．设a＝log2π，，c＝π－2，则
A．a＞b＞cB．b＞a＞c
C．a＞c＞bD．c＞b＞a
11．在△ABC中，若a＝2bcosC，则△ABC的形状一定是
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
12．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
A.eq\r(2)B.eq\r(3)
C．2D．3
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13．设变量x，y满足约束条件则z＝x－3y的最小值为
．
14．已知命题p：x0，(x＋1)ex1，则﹁p为．
15．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为．
16．对于下列表格
x196197200203204y1367m所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155.
则实数m的值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(满分10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

18．(满分12分)在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝2，证明：数列{bn}为等比数列；
(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.

19．(满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.
(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；
(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为求这批产品平均每个的利润．

20.(满分12分)已知点M(，)在椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)