高二数学下学期质量检测(期中)试题 文 试题.doc

四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二数学下学期质量检测（期中）试题文
一．选择题（共12小题）
1．设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知a为函数f（x）＝x3﹣12x的极小值点，则a＝（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）

A．7 B．3 C．6 D．5
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A． B． C． D．
5．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
6．已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，那么p，q的值分别是（）
A．p＝4，q＝5 B．p＝﹣4，q＝3 C．p＝-4，q＝5 D．p＝4，q＝3
7．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为（）
A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s2＞s3＞s1 D．s3＞s2＞s1
8．已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（）
A． B． C． D．
9．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）
A．（0，1] B．（﹣1，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）
10．函数f（x）＝x2﹣7x﹣4lnx的最小值为（）
A．3ln3﹣12 B．﹣4ln2﹣10 C．﹣8ln2﹣16D．﹣8ln2﹣12
11．函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）﹣f'（x）＜1，f（1）＝2，则不等式f（x）﹣1＞ex﹣1的解集为（）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，+∞）
二．填空题（共4小题）
13．曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程为．
14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
（1）直方图中的a＝．
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为．

15．已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝．
16．已知偶函数f（x）（x∈R），其导函数为f'（x），当x＞0时，，，则不等式的解集为．
三．解答题（共6小题）
17．求函数y＝x3﹣x2-x+1在的最值．

18．已知a∈R，p：“∀x∈[1，3]，x2﹣a≥0”，q：“方程x2+2ax+2＝0无实数解”．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

19．孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15，25），第二组[25，35），第三组[35，45），第四组[45，55），第五组[55，65]，得到的样本的频率分布直方图如下：

调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表．
组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）18x第3组[35，45）y0.9第4组[45，55）9a第5组[55，65]7b（1）分别求出n，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人；
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x+16＝0．
（1）若a是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根