四川省成都七中实验学校高二数学下学期期中试题 理(PDF，无答案) 试题.pdf

成都七中实验学校高2014级高二下学期期中考试数学试题（理）

一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项

中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）

x0┐
1.已知命题p：x0R，使得e0，则p为()
A.xR，都有ex0；B．，都有ex0；
x
C.x0R，使得e0；D．xR，都有．
xy224
2.已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（）
ab223
5453
A．B．C．D．
3342
3.抛物线yx42的焦点坐标为（）
11
A.0,1B．1,0C．,0D．0,
1616
4.已知命题p:“若m1且n2,则mn3”，则下列为真命题的是（）
A.p的逆命题B.p的否命题C.的逆否命题D.非
5.下列三个命题中，真命题的个数是（）
1
①已知a为实数，则a1是1的充要条件
a
②命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的否命题是若－1＜x＜1，则x2≥1

2
③命题p：x1,,lgx≥0，命题q:x0R,x0x01<0,pq为真命题

A.0B.1C.2D.3

6.方程x2xyx的曲线是（）

A．一个点B．一个点和一条直线C．一条直线D．两条直线

xy22
7.过椭圆1(ab0)的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P，F为右焦点，若FPF60，则
ab221212
椭圆的离心率为()
2311
A．B.C.D.
2323

8.双曲线xy224中，被点P2,1平分的弦所在直线方程是()

A、23xyB、21xyC、23xyD、不存在
22
xy2
9.已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与抛物线y＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，
ab
若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为()
32
A.y＝±3xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x
32

22
xy222
10.P是双曲线1上任意一点，F为左焦点，以PF为直径的圆与圆xya的位置关系为（）
ab2211
A.内切B.内切或外切C.外切D.相离或相交
xy22
11.用随机模拟方法求椭圆1（ab0）的面积：用计算机产生N个均匀随机数对（x,y）
ab2200
b
（x,y0,1），令xax,yby.统计其中满足ya2x2的数对（x,y）共有N个，据此估计椭圆的
0000a1

面积为（）

abN2abN3abN4abN
A.1B.1C.1D.1
NNNN

12.已知F是抛物线yx2的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB2（其中O为坐标原点），

则ABO与AFO面积之和的最小值是（）

172
A．2B．3C．D．10
8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号
的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不给分。
13.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1
米后，水面宽______米．
14.已知动圆M与圆(xy3)224外切，且与圆(xy3)221内切，则动圆

的轨迹方程是__________.

15.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7
点-9点之间，则你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是_____
x2
16．设P,Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则两点间的最大距离是_____
10
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）．
x2y2
17..已知命题p:方程1表示焦点在x轴上的椭圆．
m12m
命题q：实数m满足m24am3a20，其中a0．
（Ⅰ）当a1且pq为真命题时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18.已知向量m(3sin2x2,cosx),n(1,2cosx),设函数f(x)mn.

（I）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；
3
（II）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(A)4,b1,ABC的面积为，求a的值.
2

19.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均

为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，

回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分