黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学上学期第三次月考卷含答案解析.docx

黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学上学期第三次月考卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，则（）
A.0或1 B.
C. D.或
2、已知x，，且，则
A. B.
C. D.
3、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（）
A. B.
C. D.
4、已知函数的值域为，则实数m的值为（）
A.2 B.3
C.9 D.27
5、已知为锐角，且，，则
A. B.
C. D.
6、不等式的解集为（）
A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}
C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}
7、在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（）
A.10 B.30
C.100 D.1000
8、“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B.如果是第一象限的角，且，则
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
10、不等式成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.或
C. D.或
11、设函数，则下列结论正确的是（）
A.的一个周期为 B.是奇函数
C.的一个最高点坐标为 D.是偶函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______
13、设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______
14、已知角的终边过点，则_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.
16、已知函数，（）的最小周期为.
（1）求的值及函数在上的单调递减区间；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.
17、已知集合，，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18、已知函数.

（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围
19、已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围
20、设函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；
（3）当时，恒成立，求m的最大值.
21、已知函数（A，是常数，，，）在时取得最大值3
（1）求的最小正周期；
（2）求的解析式；
（3）若，求

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.
【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，
当时，，此时；
当时，，即，此时，
故选：D.
2、答案：C
【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案
【详解】函数为增函数，
，即，可得，
由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，
根据递增可得C正确，故选C
【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值
3、答案：A
【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为，所以，
即；
由正弦定理可得，所以
；
当时，取到最大值.
故选：A.
4、答案：C
【解析】根据对数型复合函数的性质计算可得；
【详解】解：因为函数的值域为，所以的最小值为，所以；
故选：C
5、答案：B
【解析】∵为锐角，且
∴
∵，即
∴，即
∴∴
故选B
6、答案：B
【解析】把不等式化为，求出解集即可
【详解】解：不等式可化为，
即，
解得﹣1＜x＜4，
所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜4}
故选：B
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题
7、答案：D
【解析】根据题意，