黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学上学期第一次月考卷含答案解析.docx

黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学上学期第一次月考卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）
A.
B.
C.
D.
2、已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，且，则 D.若，且，则
3、已知函数，，的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
4、已知，则等于（）
A.1 B.2
C.3 D.6
5、若两直线与平行，则它们之间的距离为
A. B.
C. D.
6、已知函数，则的大致图像为（）
A. B.
C. D.
7、已知集合，那么
A.（-1,2） B.（0，1）
C.（-1,0） D.（1,2）
8、若角的终边过点，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数QUOTE，下列说法正确是（）
A.QUOTE的最小正周期为QUOTE
B.QUOTE的定义域为QUOTE
C.QUOTE的图象的对称中心为QUOTE
D.QUOTE在区间QUOTE上单调递增
10、下列说法正确的是（）
A.与角终边相同的角的集合可以表示为
B.若为第一象限角，则为第一或第三象限角
C.函数是偶函数，则的一个可能值为
D.“”是函数的一条对称轴
11、要得到QUOTE的图象，可以将函数QUOTE图象上所有的点（）
A.向左平移QUOTE个单位，再把横坐标缩短到原来的QUOTE，纵坐标不变
B.向右平移QUOTE个单位，再把横坐标缩短到原来的QUOTE，纵坐标不变
C.横坐标缩短到原来的QUOTE，纵坐标不变，再向左平移QUOTE个单位
D.横坐标缩短到原来的QUOTE，纵坐标不变，再向右平移QUOTE个单位
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________
13、已知集合，，则__________
14、已知，则满足条件的角的集合为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
16、定义在上的函数（且）为奇函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；
（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
17、已知函数的最小正周期为.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象.若在上至少有个零点，求的最小值.
18、已知向量，，函数，且的图像过点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
19、已知函数，其中是自然对数的底数，
（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；
（2）当时，，，求实数的取值范围
20、已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的取值范围
21、已知集合=R.
(1)求;
(2)求(A);
(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.
【详解】因为，所以的周期为
当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减
因为，且
所以
故
故选：A.
2、答案：A
【解析】根据不等式的性质判断
【详解】若，显然有，所以，A正确；
若，当时，，B错；
若，则，当时，，，C错；
若，且，也满足已知，此时，D错；
故选：A
3、答案：C
【解析】先根据函数值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，由此可知，可得，据此即可求出结果.
【详解】令和相等可得，即；
此时，即等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，
令底边的一个端点为，则另一个端点为，
所以，即，
当时，的最小值，最小值为
故选：C
4、答案：A
【解析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.
【详解】由得：，，
所以，
故选：A
5、答案：D
【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可
【详解】与平行,
,即
直线为,即

故选D
【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,
6、答案：B
【解析】计算的值即可判断得解.
【