黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练含答案解析.docx

黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数的部分图像如图所示，则正数A值为（）

A. B.
C. D.
2、命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
3、已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）
A. B.
C. D.
4、在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A. B.
C. D.
5、当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（）
A.是奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线对称
D.是偶函数且图象关于直线对称
6、“”是“函数为偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、函数的定义域为（）
A.R B.
C. D.
8、当时，函数和的图像只可能是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、为了得到函数的图象，只需将函数的图象所有点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
D.向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
10、若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为
B.是图象的一个对称中心
C.在区间上单调递减
D.把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则的单调递增区间是______
13、在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)
①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于4
14、给出下列命题：
①存在实数，使；
②函数是偶函数；
③若是第一象限角，且，则；
④是函数的一条对称轴方程
以上命题是真命题的是_______（填写序号）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且
求二面角的正切值；
求三棱锥的体积

16、已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围
17、（1）设，求与的夹角；
（2）设且与的夹角为，求的值.
18、已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且
（1）求角A；
（2）若，求
19、（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.
20、某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？
21、已知函数
（1）求的单调增区间；
（2）当时，求函数最大值和最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据图象可得函数的周期，从而可求，再根据对称轴可求，结合图象过可求.
【详解】由图象可得，故，
而时，函数取最小值，故，
故，而，故，
因为图象过，故，故，
故选：B.
2、答案：C
【解析】利用全称量词的命题的否定解答即可.
【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，
命题“，”是全称量词的命题，
所以其否定是“，”.
故选：C
3、答案：B
【解析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解
【详解】函数，，的零点依次为，
在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足
故选：B．

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参