黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
2、函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”
下列命题：
①“囧函数”的值域为R；
②“囧函数”在上单调递增；
③“囧函数”的图象关于轴对称；
④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线
至少有一个交点．正确命题的个数为
A1 B.2
C.3 D.4
3、已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知为钝角，且，则（）
A. B.
C. D.
5、用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为

A.3米 B.4米
C.6米 D.12米
6、已知函数，则，则
A. B.
C.2 D.
7、关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A.// B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（>0，）的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（－1，0），且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则（）

A.f（0）=
B.+=
C.f（x）的单调增区间为[－1+8k，1+8k]（k∈Z）
D.f（x）的图象关于直线x=5对称
10、下列运算中，结果是1的是（）
A. B.
C. D.
11、(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为1
B.第5个月时，浮萍面积就会超过30m2
C.浮萍每月增加的面积都相等
D.若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是第四象限角且，则______________.
13、命题“”的否定是______.
14、已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.

（1）证明:平面;
（2）求三棱锥的体积.
16、如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求；
（2）若，求的值.
17、已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
18、已知两个非零向量和不共线，，，
（1）若，求的值；
（2）若A、B、C三点共线，求的值
19、已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标
20、已知集合，
（1）求；
（2）判断是的什么条件
21、已知函数QUOTE，QUOTE.
（1）在用“五点法”作函数QUOTE的图象时，列表如下：
0200完成上述表格，并在坐标系中画出函数QUOTE在区间QUOTE上的图象；

（2）求函数QUOTE的单调递增区间；
（3）求函数QUOTE在区间QUOTE上的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；
对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；
对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；
对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.
故选：B.
2、答案：B
【解析】根据“囧函数”的定义结合反比例函数的性质即可判断①，根据复合函数的单调性即可②，根据奇偶性的定义即可判断③，根据零点的定义及反比例函数的性质即可判断④，数形结合即可判断⑤.
【详解】解：由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；
当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；
函数的定义域为，
因为，
所以函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；
因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；
作出的大致图象，如图，在四个象限都有图象，
故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题⑤也是真命题