黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设全集QUOTE，集合QUOTE，那么QUOTE（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、设，则等于（）
A. B.
C. D.
3、如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

A.p1=p2 B.p1=p3
C.p2=p3 D.p1=p2+p3
4、已知函数的图像过点和，则在定义域上是
A.奇函数 B.偶函数
C.减函数 D.增函数
5、若，则tanθ等于（）
A.1 B.-1
C.3 D.-3
6、对于实数，“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知x，y满足，求的最小值为（）
A.2 B.
C.8 D.
8、不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（）
A. B.
C. D.
10、下列关于函数的表述正确的是（）
A.函数的最小正周期 B.是函数的一条对称轴
C.是函数的一个对称中心 D.函数在区间上是增函数
11、设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（）
A.点是函数图象的一个对称中心
B.函数的最小正周期为
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______
13、设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.
14、函数的单调增区间为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数m的值；
（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.
16、已知数列的前n项和为
（1）求；
（2）若，求数列的前项的和
17、（1）已知方程，的值
（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值
18、记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.
（1）求A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）.

（1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）.
20、已知，求的值.
21、设函数
（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由补集的定义分析可得QUOTE，即可得答案
【详解】根据题意，全集QUOTE，而QUOTE，
则QUOTE，
故选：QUOTE
2、答案：B
【解析】由全集，以及与，找出与的补集，求出补集的并集即可
【详解】
，，则
故选：B
3、答案：A
【解析】首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.
【详解】设，则有，
从而可以求得的面积为，
黑色部分的面积为，
其余部分的面积为，所以有，
根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.
点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，