（江苏专用）高考数学二轮专题复习 解答题强化练 第三周 40分附加题部分 理（选做）-人教版高三全册数学试题.doc

星期日(40分附加题部分)
2016年____月____日
选做部分
请同学从下面给的四题中选定两题作答
1．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F.求证：△PDF∽△POC.

证明因为AE＝AC，∠CDE＝∠AOC，又∠CDE＝∠P＋∠PFD，∠AOC＝∠P＋∠OCP，
从而∠PFD＝∠OCP，在△PDF与△POC中，∠P＝∠P，∠PFD＝∠OCP，
故△PDF∽△POC.
2．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,cd))(c，d为实数)．若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,1))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，求矩阵A的逆矩阵A－1.
解由题意知eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,cd))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,1))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4,2c＋d))＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,1))，
eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,cd))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3,c＋d))＝3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2c＋d＝2，,c＋d＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－1，,d＝4.))
所以A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,－14))，
所以A－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,3),\f(1,6)\f(1,6))).
3．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆A的圆心为(4，0)，半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程．
解由题意知，圆A的极坐标方程为ρ＝8cosθ，
设弦OM的中点为N(ρ，θ)，则M(2ρ，θ)，
因为点M在圆A上，所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ，
又点M异于极点O，所以ρ≠0，
所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ≠0)．
4．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.
证明因为[(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](12＋22＋32)≥[(x－1)＋2(y＋2)＋3(z－3)]2
＝(x＋2y＋3z－6)2＝142，
当且仅当eq\f(x－1,1)＝eq\f(y＋2,2)＝eq\f(z－3,3)，
即x＝z＝0，y＝－4时，取等号，
所以(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.
必做部分
1．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°.

(1)求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；
(2)求二面角BAB1C平面角的余弦值．
解如图，以{eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(CC1,\s\up6(→))}为正交基底，建立空间直角坐标系Cxyz，

则A(1，0，0)，B(0，1，0)，A1(1，0，2)，B1(0，1，2)，
所以eq\o(CB1,\s\up6(→))＝(0，1，2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，1，0)，eq\o(AB1,\s\up6(→))＝(－1，1，2)，eq\o(BA1,\s\up6(→))＝(1，－1，2)．
(1)因为cos〈eq\o(CB1,\s\up6(→))，eq\o(BA1,\s\up6(→))〉＝
eq\f(\o(CB1,\s\up6(→))·\o(BA1,\s\up6(→)),|\o(CB1,\s\up6(→))||\o(BA1,\s\up6(→))|)＝eq\f(3,\r(5)×\r(6))＝eq\f(\r(30),10)，
所以异面直线BA1与CB1夹角的余弦值为eq\f(\r(30),10)