（江苏专用）高考数学二轮专题复习 解答题强化练 第一周 40分附加题部分 理（选做）-人教版高三全册数学试题.doc

星期日(40分附加题部分)
选做部分
请同学从下面所给的四题中选定两题作答
1.选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，且AB＝AD，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切．

求证：eq\f(CD,AB)＝eq\f(AB,BE).
证明连接AC，∵EA是圆O的切线，∴∠EAB＝∠ACB.∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠EAB.
∵圆O是四边形ABCD的外接圆，
∴∠D＝∠ABE.
∴△CDA∽△ABE.
∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DA,BE)，∵AB＝AD，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(AB,BE).
2．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,21))，β＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,7))，计算M6β.
解矩阵M的特征多项式为f(λ)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ－1－2,－2λ－1))＝λ2－2λ－3.
令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，对应的一个特征向量分别为α1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，α2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1)).
令β＝mα1＋nα2，
得m＝4，n＝－3.
M6β＝M6(4α1－3α2)＝4(M6α1)－3(M6α2)
＝4×36eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))－3(－1)6eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1))
＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2913,2919)).
3．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为
eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosα，,y＝2sinα))(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：
(1)圆的普通方程；
(2)圆的极坐标方程．
解(1)圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.
(2)把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，))代入圆的普通方程得圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ.
4．选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋1|＋(x－2)－|a2－2a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．
解f(x)的最小值为3－|a2－2a|，
由题设，得|a2－2a|<3，解得a∈(－1，3)．
必做部分
1.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD＝DE＝2BF＝2.

(1)求证：AC⊥EF；
(2)求二面角CEFD的大小．
(1)证明连接BD，∵FB∥ED，∴F，B，E，D共面，
∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴ED⊥AC，又ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，而ED∩DB＝D，
∴AC⊥平面DBFE，而EF⊂平面DBFE，
∴AC⊥EF.
(2)解如图建立空间直角坐标系．
则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，F(2，2，1)，E(0，0，2)，由(1)知eq\o(AC,\s\up6(→))为平面DBFE的法向量，即eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2，2，0)，
又eq\o(CE,\s\up6(→))＝(0，－2，2)，eq\o(CF,\s\up6(→))＝(2，0，1)，

设平面CEF的法向量为n＝(x，y，z)，
则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(CE,\s\up6(→))·n＝0，,\o(CF,\s\up6(→))·n＝0，))
即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2y＋2z＝0，,2x＋z＝0，))取z＝1，
则x＝－eq\f(1,2)，y＝1，
∴n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1，1))
设二面角CEFD的大小为θ，
则cos〈n，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝eq\f(n·\o(AC,\s\up6(→)),|n||\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1＋2,\f(3,2)×2\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，
又平面CEF与平面DBFE的二面角为锐角，
所以θ＝e