（江苏专用）高考数学二轮专题复习 解答题强化练 第二周 40分附加题部分 理（选做）-人教版高三全册数学试题.doc

星期日(40分附加题部分)
2016年____月____日
选做部分
请同学从下面所给的四题中选定两题作答
1．选修4-1：几何证明选讲
在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，且BN＝2AM.

求证：AB＝2AC.
证明在△ABC中，因为CM是∠ACB的平分线，所以eq\f(AC,BC)＝eq\f(AM,BM)，①
又因为BA与BC是圆O过同一点B的割线，
所以BM·BA＝BN·BC，即eq\f(BA,BC)＝eq\f(BN,BM).
又BN＝2AM，所以eq\f(BA,BC)＝eq\f(2AM,BM)，②
由①②得AB＝2AC.
2．选修4-2：矩阵与变换
设二阶矩阵A，B满足A－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))，(BA)－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,01))，求B－1.
解设B－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))，因为(BA)－1＝A－1B－1，
所以eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,01))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))，
即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2c＝1，,b＋2d＝0，,3a＋4c＝0，,3b＋4d＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝1，,c＝\f(3,2)，,d＝－\f(1,2)，))所以B－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－21,\f(3,2)－\f(1,2))).
3．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知曲线C：ρ＝2sinθ，过极点O的直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝eq\r(3)，求直线l的方程．
解设直线l的方程为θ＝θ0(ρ∈R)，A(0，0)，B(ρ1，θ0)，则AB＝|ρ1－0|＝|2sinθ0|.
又AB＝eq\r(3)，
故sinθ0＝±eq\f(\r(3),2).
解得θ0＝eq\f(π,3)＋2kπ或θ0＝－eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.
所以直线l的方程为θ＝eq\f(π,3)或θ＝eq\f(2π,3)(ρ∈R)．
4．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数，求证：eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z).
证明因为x，y，z均为正数，
所以eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)≥eq\f(1,z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＋\f(x,y)))≥eq\f(2,z).
同理可得eq\f(z,xy)＋eq\f(y,zx)≥eq\f(2,x)，
eq\f(x,yz)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(2,y).
当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边左、右两边分别相加，并除以2，得eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z).
必做部分
1．某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为eq\f(3,7)，eq\f(4,7).
(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？
(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．
解(1)先安排参加单打的队员有Aeq\o\al(2,3)种方法，再安排参加双打的队员有Ceq\o\al(1,2)种方法，
所以，高一年级代表队出场共有Aeq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)＝12种不同的阵容．
(2)ξ的取值可能是0，2，3，4，5，7.
P(ξ＝0)＝eq\f(64,343)，P(ξ＝2)＝eq\f(96,343)，P(ξ＝3)＝eq\f(48,343)，
P(