（江苏专用）高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算习题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算习题理新人教A版
一、填空题
1.设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为________.
解析由f(x)＝xlnx，得f′(x)＝lnx＋1.根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.
答案e
2.设y＝x2ex，则y′＝________.
解析y′＝2xex＋x2ex＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋x2))ex.
答案(2x＋x2)ex
3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)等于________.
解析由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋eq\f(1,x)，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.
答案－1
4.(2015·苏北四市模拟)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝________.
解析由y′＝2ax，又点(1，a)在曲线y＝ax2上，依题意得k＝y′|x＝1＝2a＝2，解得a＝1.
答案1
5.(2015·湛江调研)曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为________.
解析y′|x＝0＝(－2e－2x)|x＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为(1，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，故围成的三角形的面积为eq\f(1,2)×1×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).
答案eq\f(1,3)
6.(2015·长春质量检测)若函数f(x)＝eq\f(lnx,x)，则f′(2)＝________.
解析∵f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，∴f′(2)＝eq\f(1－ln2,4).
答案eq\f(1－ln2,4)
7.(2016·南师附中调研)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.
解析由图形可知：f(3)＝1，f′(3)＝－eq\f(1,3)，∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，
∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0.
答案0
8.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋eq\f(b,x)(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是______.
解析y＝ax2＋eq\f(b,x)的导数为y′＝2ax－eq\f(b,x2)，直线7x＋2y＋3＝0的斜率为－eq\f(7,2).由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋\f(b,2)＝－5，,4a－\f(b,4)＝－\f(7,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，))则a＋b＝－3.
答案－3
二、解答题
9.已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限.
(1)求P0的坐标；
(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程.
解(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，
由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.
当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.
又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4).
(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－eq\f(1,4).
∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，
∴直线l的方程为y＋4＝－eq\f(1,4)(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.

10.已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积.
解(1)y′＝2x＋1，f′(1)＝3，所以直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.
设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，则直线l2的方程为y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)(x－b)，
即y＝(2b＋1)x－b2－2.
因为l1⊥l2，所以3(2b＋1)＝－1，b＝－eq\f(2,3).
所以直线l2的方程为y＝－eq\f(1,3)x－eq\f(22,9).
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