高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算配套课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第1讲导数的概念及运算
配套课时作业
1．若f′(x0)＝－3，则eq\o(lim,\s\do10(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0－h,h)＝()
A．－3B．－6C．－9D．－12
答案B
解析f′(x0)＝－3，则eq\o(lim,\s\do10(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0－h,h)
＝eq\o(lim,\s\do10(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0＋fx0－fx0－h,h)
＝eq\o(lim,\s\do10(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0,h)＋eq\o(lim,\s\do10(－h→0))eq\f(fx0－h－fx0,－h)
＝2f′(x0)＝－6.
2．若曲线f(x)＝eq\r(x)，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为()
A．－2B．2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)
答案A
解析因为f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝eq\f(1,2)，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝eq\f(α,2)＝－1，所以α＝－2.故选A.
3．已知函数f(x)在x＝1处的导数为－eq\f(1,2)，则f(x)的解析式可能为()
A．f(x)＝eq\f(1,2)x2－lnx B．f(x)＝xex
C．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) D．f(x)＝eq\f(1,x)＋eq\r(x)
答案D
解析A中f′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－lnx))′＝x－eq\f(1,x)，
B中f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，
C中f′(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))))′＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，
D中f′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\r(x)))′＝－eq\f(1,x2)＋eq\f(1,2\r(x)).
分别将x＝1代入检验，知D符合．
4．若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝()
A．0B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．2
答案C

解析如图所示，直线l与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝eq\f(1,x)，令eq\f(1,x)＝1，得x＝1.
故P(1,0)．故|PQ|min＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).故选C.
5．(2019·洛阳二练)曲线f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在点(1，f(1))处切线的倾斜角为eq\f(3π,4)，则实数a＝()
A．1B．－1C．7D．－7
答案C
解析f′(x)＝eq\f(2xx＋1－x2＋a,x＋12)＝eq\f(x2＋2x－a,x＋12)，又∵f′(1)＝taneq\f(3π,4)＝－1，∴a＝7.
6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(e)x＋lnx，则f′(e)＝()
A.eq\f(1,e)B．eC．－eq\f(1,e)D．－e
答案C
解析由f(x)＝2f′(e)x＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1,x)，则f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1,e)⇒f′(e)＝－eq\f(1,e).故选C.
7．(2019·贵州贵阳月考)曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则eq\f(a,b)的值为()
A．－eq\f(1,2e)B．－eq\f(2,e)C.eq\f(2,e)D.eq\f(1,2e)
答案D
解析y′＝ex＋xex，则y′|x＝1＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，∴－eq\f(a,b)＝－eq\f(1,2e)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(1,2e).
8．设P为曲线C：y＝2x2－4x－1上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取