高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用 第1节 导数的概念及运算课时跟踪检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

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第一节导数的概念及运算

A级·基础过关
|固根基|
1.定积分eq\i\in(0,1,)(2x＋ex)dx的值为()
A．e＋2 B．e＋1
C．e D．e－1
解析：选Ceq\i\in(0,1,)(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1,0))＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，故选C．
2．(2019届福建福州八县联考)已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lneq\f(1,x)，则f(1)＝()
A．－e B．2
C．－2 D．e
解析：选B由已知得f′(x)＝2f′(1)－eq\f(1,x)，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2.
3．(2019届湖南娄底二模)已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－eq\f(x,x－2)，则函数图象在x＝－1处的切线方程是()
A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0
C．2x－y－1＝0 D．x＋2y－2＝0
解析：选A∵当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝－eq\f(x,x＋2).又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝eq\f(x,x＋2)(x<0)，∴f′(x)＝eq\f(2,（x＋2）2)，
∴f′(－1)＝2，f(－1)＝－1，
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即2x－y＋1＝0.故选A.
4．如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()

A．1 B．eq\f(4,3)
C．eq\r(3) D．2
解析：选B由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋2x＋1，,y＝1，))联立得x1＝0，x2＝2.
所以S＝eq\i\in(0,2,)(－x2＋2x＋1－1)dx＝eq\i\in(0,2,)(－x2＋2x)dx＝－eq\f(x3,3)＋x2eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2,0))＝－eq\f(8,3)＋4＝eq\f(4,3).故选B．
5．(2019届辽宁瓦房店四校联考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，从刹车开始，其速度与时间的关系式为v(t)＝7－3t＋eq\f(25,1＋t)(t的单位：s，v的单位：m/s)，从开始刹车到停止，汽车行驶的路程(单位：m)是()
A．1＋25ln5 B．8＋25lneq\f(11,3)
C．4＋25ln5 D．4＋50ln2
解析：选C由7－3t＋eq\f(25,1＋t)＝0，得t＝4或t＝－eq\f(8,3)(不符合题意，舍去)，故汽车经过4s后停止，在此期间汽车行驶的路程为s＝eq\i\in(0,4,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－3t＋\f(25,1＋t)))dt＝7t－eq\f(3,2)t2＋25ln(1＋t)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(4,0))＝4＋25ln5.故选C．
6．(2019届山东济宁期末)函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，若g(x)＝xf(x)，则g′(1)＝()
A．3 B．2
C．1 D．eq\f(3,2)
解析：选D由题意得，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(1)＝f(1)＋f′(1)．∵函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，∴f′(1)＝eq\f(1,2)，f(1)＝1，∴g′(1)＝f(1)＋f′(1)＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).故选D．
7．(2019届广东珠海调研)设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为g(t)，则函数y＝g(t)的部分图象可以是()

解析：选A由f(x)＝xsinx＋cosx，得f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，所以g(t)＝tcost．因为函数g(t)是奇函数，所以排除选项B、D；又当t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，g(t)>0，排除选项C．故选A.
8．(2019届湖北黄冈模拟)已知直线y＝eq\f(1,m)是曲线y＝xex的一条切线，则实数m的值为()
A．－eq\f(1,e) B．－e
C．eq\f(1,e) D．e
解析：选B设切点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f