（江苏专用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算 文-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算文

1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系
关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)A⊆B
(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB
(或BA)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的运算
集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．
(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)
(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(√)
(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(√)
(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×)
(6)含有n个元素的集合有2n个真子集．(×)

1．(2015·四川)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝____________.
答案(－1,3)
解析借助数轴知A∪B＝{x|－1＜x＜3}．
2．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1<x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．
答案a≥2
解析因为A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}⊆B，所以a≥2.
3．(2015·陕西改编)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝________.
答案[0,1]
解析由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]．
4．(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________.
答案{x|x≤2或x≥10}
解析∵A∪B＝{x|2<x<10}，
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．
5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素的个数为______．
答案2
解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素．

题型一集合的含义
例1(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．
(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
答案(1)5(2)－eq\f(3,2)
解析(1)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；
当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；
当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；
当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；
当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．
(2)由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－eq\f(3,2)，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－eq\f(3,2)时，m＋2＝eq\f(1,2)，而2m2＋m＝3，故m＝－eq\f(3,2).
思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为_________________________________．
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝________.
答案(1)4(2)2