（江苏专用）高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算教师用书 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

1.1集合及其运算

1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR
2.集合间的基本关系
关系自然语言符号语言Venn图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)A⊆B
(或B⊇A)真子集如果A⊆B，并且A≠BAB
(或BA)集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)A＝B
3.集合的基本运算
运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}
【知识拓展】
1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.
2.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
3.A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A.
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.(×)
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(×)
(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(×)
(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.(√)
(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(√)
(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×)

1.(教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B＝__________.
答案{－1，1，5}
解析∵A＝{－1，5}，B＝{－1，1}，∴A∪B＝{－1，1，5}.
2.已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝eq\r(x－3)}，则A∩B＝__________.
答案{x|3≤x≤5}
3.(教材改编)设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥m}.若A∩B＝∅，A∪B＝R，则m＝________.
答案1
解析∵A∩B＝∅，A∪B＝R，∴B＝∁UA，故m＝1.
4.(2016·天津改编)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝________.
答案{1，4}
解析因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；
当x＝2时，y＝3×2－2＝4；
当x＝3时，y＝3×3－2＝7；
当x＝4时，y＝3×4－2＝10；
即B＝{1，4，7，10}.
又因为A＝{1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，4}.
5.(2016·苏州模拟)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________.
答案2
解析∵A∪B＝{1，3，m}∪{3，4}＝{1，2，3，4}，
∴2∈{1，3，m}，∴m＝2.

题型一集合的含义
例1(1)已知集合A＝{x|x∈Z，且eq\f(3,2－x)∈Z}，则集合A中的元素个数为________.
(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.
答案(1)4(2)0或eq\f(9,8)
解析(1)∵eq\f(3,2－x)∈Z，
∴2－x的取值有－3，－1，1，3，
又∵x∈Z，∴x值分别为5，3，1，－1，
故集合A中的元素个数为4.
(2)若a＝0，则A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))，符合题意；
若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝eq\f(9,8).
综上，a的值为0或eq\f(9,8).
思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合；
(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.
(1)(2016·盐城模拟)已知A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是________.
①－1∉A ②－11∈A
③3k2－1∈A(k∈Z) ④－34∉A
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝________.
答案(1)③(2)2
解析(1)∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.
(2)因为{