（江苏专用）高考数学 专题3 导数及其应用 20 与导数有关的创新题 文-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题3导数及其应用20与导数有关的创新题文
训练目标(1)导数概念应用的深化；(2)创新能力、转化思想的养成.训练题型(1)和导数有关的新定义问题；(2)灵活利用导数解决实际问题.解题策略(1)将题中信息转化成数学语言，和导数知识相结合；(2)和导数f′(x)有关的不等式，可构造函数，考察函数的单调性.1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．
2.

已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为________．
3．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝________.
4．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)>F(2x－1)的实数x的取值范围是________．
①eq\r(3)f(eq\f(π,4))>2f(eq\f(π,3))；②eq\r(3)f(eq\f(π,6))<f(eq\f(π,3))；
③eq\r(2)f(eq\f(π,6))>f(eq\f(π,4))；④f(1)<2f(eq\f(π,6))sin1.
5．(2015·深圳二调)曲线y＝x(x＋1)(2－x)有两条平行于直线y＝x的切线，则两切线之间的距离是________．
6．已知函数f(x)＝xlnk－klnx(k>1)的图象不经过第四象限，则函数g(x)＝f(x)＋k的值域为________．
7．如图，在半径为10eq\r(3)的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为V，设AD＝x，则Vmax＝________.

8．(2015·湖北省八校高三第一次联考)设定义在D上的函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若eq\f(hx－gx,x－x0)>0在D内恒成立，则称P为函数y＝h(x)的“类对称点”，则f(x)＝x2－6x＋4lnx的“类对称点”的横坐标是________．
9．(2015·四川)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝eq\f(fx1－fx2,x1－x2)，n＝eq\f(gx1－gx2,x1－x2)，
现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．
10．若x0是函数y＝f(x)的极值点，同时也是其导函数y＝f′(x)的极值点，则称x0是函数y＝f(x)的“致点”．
(1)已知a>0，求函数f(x)＝(x2＋ax＋1)ex的极值和单调区间；
(2)函数f(x)＝(x2＋ax＋1)ex是否有“致点”？若有，求出“致点”；若没有，试说明理由．

答案解析

1．(－1，＋∞)2.23.14.②5.eq\f(16\r(2),27)
6．[e，＋∞)
7.eq\f(2000,π)
解析设圆柱形罐子的底面半径为r，则由题意得AB＝2eq\r(10\r(3)2－x2)＝2πr，所以r＝eq\f(\r(300－x2),π)，所以V＝πr2x＝π(eq\f(\r(300－x2),π))2x＝eq\f(1,π)(－x3＋300x)(0<x<10eq\r(3))，故V′＝－eq\f(3,π)(x2－100)＝－eq\f(3,π)(x＋10)(x－10)(0<x<10eq\r(3))．令V′＝0，得x＝10(负值舍去)，
则V′，V随x的变化情况如下表：
x(0,10)10(10,10eq\r(3))V′＋0－V单调递增极大值单调递减所以当x＝10时，V取得极大值，也是最大值，所以Vmax＝eq\f(2000,π).
8.eq\r(2)
解析由于f′(x)＝2x＋eq\f(4,x)－6，则在点P处切线的斜率k切＝f′(x0)＝2x0＋