（江苏专用）高考数学 专题3 导数及其应用 17 导数的概念及运算 文-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题3导数及其应用17导数的概念及运算文
训练目标(1)导数的概念；(2)导数的运算.训练题型(1)导数的四则运算；(2)曲线的切线问题.解题策略(1)求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幂，绝对值化为分段函数；(2)求切线方程首先要确定切点坐标.1．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.
2．(2015·河北衡水中学高二调考)设f(x)为可导函数，且eq\f(f3－f3＋h,2h)＝5，则f′(3)＝________.
3．(2015·内蒙古巴彦淖尔第一中学月考)曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是________．
4．在曲线y＝x2上切线倾斜角为eq\f(π,4)的点是________．
5．设曲线y＝eq\f(1＋cosx,sinx)在点(eq\f(π,2)，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________.
6．曲线y＝x－cosx在点(eq\f(π,2)，eq\f(π,2))处的切线方程为________________．
7．已知曲线y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一条切线的斜率为－eq\f(1,2)，则切点的横坐标为________．
8．设f(x)为可导函数，且满足eq\f(f1－f1－x,x)＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是________．
9．设函数f(x)＝ax＋eq\f(1,x＋b)(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.则函数f(x)的解析式为____________．
10．已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.
11．已知M是曲线y＝lnx＋eq\f(1,2)x2＋(1－a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于eq\f(π,4)的锐角，则实数a的取值范围是__________．
12．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1(eq\f(π,2))＋f2(eq\f(π,2))＋…＋f2017(eq\f(π,2))＝________.
13．已知曲线y＝eq\f(1,3)x3上一点P(2，eq\f(8,3))，则过点P的切线方程为__________________________．
14．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__________．
答案解析

1．1
2.－10
3.y＝x－2
4.(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))
5.－1
6.2x－y－eq\f(π,2)＝0
7.2
8.－1
9.f(x)＝x＋eq\f(1,x－1)
10.811.(－∞，1)
12．1
解析f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，
f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，
以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，
又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，
∴f1(eq\f(π,2))＋f2(eq\f(π,2))＋…＋f2017(eq\f(π,2))＝504[f1(eq\f(π,2))＋f2(eq\f(π,2))＋f3(eq\f(π,2))＋f4(eq\f(π,2))]＋f1(eq\f(π,2))＝f1(eq\f(π,2))＝1.
13．12x－3y－16＝0或3x－3y＋2＝0
解析设切点为(x0，eq\f(1,3)xeq\o\al(3,0))．由y′＝x2，得k＝x2|x＝x0＝xeq\o\al(2,0).即切线斜率为xeq\o\al(2,0).
∴切线方程为y－eq\f(1,3)xeq\o\al(3,0)＝xeq\o\al(2,0)(x－x0)．
又∵切线过点P(2，eq\f(8,3))，
∴eq\f(8,3)－eq\f(1,3)xeq\o\al(3,0)＝xeq\o\al(2,0)(2－x0)，即xeq\o\al(3,0)－3xeq\o\al(2,0)＋4＝0，
∴x0＝2或x0＝－1.
∴切线过点P(2，eq\f(8,3))，切线斜率为4或