（江苏专用）高考数学 专题3 导数及其应用 21 导数中的易错题 文-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题3导数及其应用21导数中的易错题文
训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练.训练题型(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用.解题策略(1)注意f′(x0)＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f′(x)＝0的情况.1．(2015·福建八县(市)一中联考)函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角α＝________.
2．(2015·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是____________________．
3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为__________________．

4．(2015·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x>0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是________．
①△OAB的面积为定值2
②△OAB的面积有最小值3
③△OAB的面积有最大值4
④△OAB的面积的取值范围是[3,4]
5．(2015·红河州高三一模)若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2－eq\f(2,3)在区间(a，a＋5)内存在最小值，则实数a的取值范围是________．
6．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是________．
8．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是________．
9．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)sinx－eq\f(\r(3),4)cosx的图象在A(x0，f(x0))点处的切线斜率为eq\f(1,2)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,4)))的值为__________．
10．若函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是____________________．
11．当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
12．函数f(x)＝ax－cosx，x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]，若∀x1，x2∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]，x1≠x2，eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0，则实数a的取值范围是________．
13．(2015·山东枣庄第九中学4月模拟)若f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax2＋x在R上不是单调函数，则a的取值范围是________________．
14．已知函数f(x)＝eq\f(ex,1＋ax2)(a>0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．

答案解析

1.eq\f(π,4)
2.6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0
3．(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，2)4.①5.[－3,0)6.1<a<47.(eq\r(3)，2)8.(－∞，－2)
9．2＋eq\r(3)
10．(－∞，2－eq\f(1,e))∪(2－eq\f(1,e)，2)
解析f′(x)＝eq\f(1,x)＋a(x>0)．
∵函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，
∴方程eq\f(1,x)＋a＝2在区间(0，＋∞)上有解，即a＝2－eq\f(1,x)在区间(0，＋∞)上有解，
∴a<2.若直线2x－y＝0与曲线f(x)＝lnx＋ax相切，设切点为(x0,2x0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x0)＋a＝2，,2x0＝lnx0＋ax0，))
解得x0＝e，a＝2－eq\f(1,e).
综上，实数a的取值范围是(－∞，2－eq\f(1,e))∪(2－eq\f(1,e)，2)．
11．[－6，－2]
解析当x∈(0,1]时，得a≥－3(eq\f(1,x))3－4(eq\f(1,x))2＋eq\f(1,x)，
令t＝eq\f(1,x)，则t∈[1，＋∞)，