（浙江专用）高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第54练 空间点、线、面的位置关系练习（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

第54练空间点、线、面的位置关系
[基础保分练]
1.设已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的()
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.平面α与平面β平行的条件可以是()
A.α内有两条平行直线都与β平行
B.直线a∥α，a∥β
C.直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D.存在两条异面直线a，b，a⊂α，a∥β，b⊂β，b∥α
3.在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角的范围(包含初始状态)为()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))
4.如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是BD的中点，直线AC1与平面A1BD相交于点M，则下列结论正确的是()

A.A1，M，O三点共线
B.A，O，M，A1不共面
C.A1，M，C1，O不共面
D.B1，B，O，M共面
5.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，则下列说法正确的是()

A.EF与GH平行
B.EF与GH异面
C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D.EF与GH的交点M一定在直线AC上
6.(2019·绍兴一中模拟)在三棱锥S—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC的中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为()
A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(6),6)
C.eq\f(\r(30),6) D.以上结论都不对
7.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，则下列命题中，错误的是()

A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC＝BD
D.异面直线PM与BD所成的角为45°
8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()

A.直线AA1
B.直线A1B1
C.直线A1D1
D.直线B1C1
9.给出下列四个说法：
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
其中正确说法的是________.(填序号)
10.(2019·学军中学模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体(记为ABCD—A1B1C1D1)的粮仓，宽3丈(即AD＝3丈)，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是______.(填写所有正确结论的序号)
①该粮仓的高是2丈；
②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为eq\f(3\r(13),13)；
③长方体ABCD—A1B1C1D1的外接球的表面积为eq\f(133,4)π平方丈.

[能力提升练]
1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()
A.不存在B.有且只有两条
C.有且只有三条D.有无数条
2.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：

①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.在三棱锥P－ABC中，△ABC≌△PBC，AC⊥BC，AB＝2BC.设PB与平面ABC所成的角为α，PC与平面PAB所成的角为β，则()

A.α≤eq\f(π,3)且sinβ≤eq\f(\r(3),3) B.α≤eq\f(π,3)且sinβ<eq\f(\r(3),3)
C.α≤eq\f(π,6)且β≥eq\f(π,3) D.α≤eq\f(π,6)