高考数学大一轮复习 8.2空间点、线、面之间的位置关系学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案39空间点、线、面之间的位置关系导学目标：1.理解空间直线、平面位置关系的含义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．自主梳理1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点那么它们还有其他公共点这些公共点的集合是经过____________的一条直线．公理3：经过____________________的三点有且只有一个平面．推论1：经过____________________有且只有一个平面．推论2：经过________________有且只有一个平面．推论3：经过________________有且只有一个平面．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1())异面直线：不同在任何一个平面内))(2)异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内______________的直线是异面直线．(3)异面直线所成的角①定义：设ab是两条异面直线经过空间任意一点O作直线a′∥ab′∥b把a′与b′所成的____________叫做异面直线ab所成的角．②范围：____________.3．公理4平行于____________的两条直线互相平行．4．定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角________．自我检测1．若直线a与b是异面直线直线b与c是异面直线则直线a与c的位置关系是____________．2．如果两条异面直线称为“一对”那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．3．三个不重合的平面可以把空间分成n部分则n的可能取值为________．4．(2010·全国Ⅰ)直三棱柱ABC—A1B1C1中若∠BAC＝90°AB＝AC＝AA1则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________．5．下列命题：①空间不同三点确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交也必和另一条相交；⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________(填序号).探究点一平面的基本性质例1如图所示空间四边形ABCD中E、F、G分别在AB、BC、CD上且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1CG∶GD＝3∶1过E、F、G的平面交AD于H连结EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．变式迁移1如图E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线．探究点二异面直线的判定例2如图所示直线a、b是异面直线A、B两点在直线a上C、D两点在直线b上．求证：BD和AC是异面直线．变式迁移2如图是正方体或四面体P、Q、R、S分别是所在棱的中点这四个点不共面的是________(填序号)．探究点三异面直线所成的角例3(2009·全国Ⅰ)已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等A1在底面ABC上的射影为BC的中点则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为________________________________________________________________________．变式迁移3在空间四边形ABCD中已知AD＝1BC＝eq\r(3)且AD⊥BC对角线BD＝eq\f(\r(13)2)AC＝eq\f(\r(3)2)求AC和BD所成的角．转化与化归思想例(14分)如图所示在四棱锥P—ABCD中底面是边长为2的菱形∠DAB＝60°对角线AC与BD交于点OPO⊥平面ABCDPB与平面ABCD所成的角为60°.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点求异面直线DE与PA所成角的余弦值．多角度审题对(1)只需求出高PO易得体积；对(2)可利用定义过E点作PA的平行线构造三角形再求解．【答题模板】解(1)在四棱锥P—ABCD中∵PO⊥平面ABCD∴∠PBO是PB与平面ABCD所成的角即∠PBO＝60°[2分]在Rt△AOB中∵BO＝AB·sin30°＝1又PO⊥OB∴PO＝BO·tan60°＝eq\r(3)∵底面菱形的面积S＝2×eq\f(12)×2×2×eq\f(\r(3)2)＝2eq\r(3)∴VP—ABCD＝eq\f(13)×2eq